| 研究分担者 |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
小林 正典 東工大, 理学部, 助手 (60234845)
小木曽 啓示 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (40224133)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
斎藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10186968)
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| 研究概要 |
森は、コラール、コルティと共にターミナル補題を用いない、3次元安定型フリップ存在の新証明を得た。(本として出版予定で、現在執筆中。)又、キールと共に、群作用による商空間がalgebraic spaceとして実現できるための一般な十分条件を与えた。これは、モジュライ空間をalgebraic spaceとして構成するときには強力な手段となる。
宮岡は、趙と共に射影空間の数値的特徴付けの新結果を与えた。これは既存の多くの特徴付けを含む非常に強力な結果である。又、代数多様体上の有理曲線の結果を解説する論文を出版した。
中山は、アバンダンス予想を仮定して、普遍被覆空間が複素アフィン空間と双正則同型になる射影多様体はアーベル多様体を有限被覆にもつことを証明した。(3次元の場合はアバンダンス予想は証明されているので、仮定は不要。)
小木曽は、カラビ・ヤオ3次元多様体を研究した。剛的でファイバー構造を持つもの、擬直積型のものなどを研究し、またIII_0型で完全交叉のものは完全に分類した。Peternellと共同で、第二チャーン類が正のものについても研究した。更に、Zhangと共同で、正則2次形式の上に位数p=19,17,13で作用する有限位数の自己同型をもつK3曲面とその自己同型の対を決定した。
小林は、近年弦理論において重要性を増したD-braneのミラー対称性における幾何的帰結を研究した。例えば、IIA型理論ではD-braneが端射線の縮小写像のファイバーとすると、IIB型に移ったとき、幾つかの場合では消滅サイクルに対応するべきであることなどを考察した。
望月は、双曲的代数曲線を基本群を用いて研究するグロタンディーク予想の解決しているが、更に代数的対応に関する研究を行ったり、ある種の双曲的代数局面に関してもグロタンディーク予想型の結果を得た。
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