| 研究概要 |
Faddaev学派はリー群の既約ユニタリ表現を余随伴軌道上の経路積分により構成する問題を提出した.
しかし,経路積分を計算しようとすると発散の困難に遭遇する.
この研究の目的は,コンパクトカルタン部分群を持つ半単純リー群の場合にFaddaev学派の提案した問題を解決するアイディアを与え,実際に経路積分を計算することである.
本研究の第一の特徴は余随伴作用の軌道の点(1次微分形式)が定めるコホモロジークラスの中からポーラリゼイションにマッチしたものを選ぶことにより作用積分を計算する手法を与えたことである.
本研究の第二の特徴はNormal Oderingを適用することにより,Regularizationが得られコヒーレント表現に対する既約表現の作用素を得ることに成功したことである.これにより,ボレル・ヴェイユ理論の新しいアプローチが得られた.
無限次元リー群の場合は相空間が無限次元になり,一般には余随伴軌道上に不変測度が存在しないため困難になる.我々はアフィンカッツ・ムーディー群の場合,ホワイトノイズを用いることにより基本表現に対する経路積分を計算することに成功した.
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