| 研究概要 |
以下の説明に必要な記号を2つ導入する.X(k,n)を(k-1)-次元射影空間内の一般の位置にあるn点の配置空間,E(k,niα)をX(k,n)上で定義されたパラメタαを持つ超幾何微分方程式とする.
(1)代表者が松本圭司と佐々木武と共に研究した配置空間X(3,6)の超幾何方程式E(3,6;1/2)による一意化を本にまとめて,「Hypergeometric Functions,My Love」を出版した。この本と近い内容をもつ和書「私説超幾何関数」も出版予定である.
(2)配置空間X(3,6)の代数幾何及び組合せ的研究をE_6型ルート素の言葉を使って,関口次郎と共に行った.
(3)配置空間X(2,n)の組合せ的研究を珠数を使って研究した.
(4)配置空間X(2,5)のくわしい研究を高山信毅,F.アペリ,西晴子と共に行った.これらの研究と双曲幾何との間の思いがけない深い関係が見つかった.
(5)超幾何微分方程式の研究に不可欠なねじれ(コ)ホモロジイの交点理論及びねじれRiemann等式とねじれRiemann不等式の研究を花村昌樹と行った.
(6)グルサの一般化超幾何微分方程式の射影解の像の研究を加藤満生と行った.また方程式E(3,6;1/6)の射影解の像の決定に有効な方法を発見した.
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