1997 年度実績報告書

代数幾何学とHodge理論

研究課題

研究課題/領域番号	08304002
研究機関	大阪大学
研究代表者	臼井三平大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)
研究分担者	今野一宏大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869) 森重文京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328) 向井茂名古屋大学, 大学院・多元数理学研究科, 教授 (80115641) 加藤和也東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90111450) 中村郁北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
キーワード	Hodge構造の分類空間 / 部分コンパクト化 / 藤田の自由予想 / Calabi-Yau多様体 / Clifford指数 / Reidのflip予想 / 小平エネルギー / abel多様体の普遍族
研究概要	10数年続けている研究集会を今年も開催した: 「Hodge理論と代数幾何学」1997年5月26日〜29日,於九州大学国際交流会館国際ホール, 世話係:今野一宏・佐藤栄一・臼井三平今年度はコンピュータを使ったGroebner基底の応用に関するデモンストレーションも含む活発な研究発表とそれらを巡る討議が行われた.この研究集会の報告集を印刷し配付した. 昨年に続き小人数合宿形式による次のミニワークショップを行い密度の高い討議をした: 「Hodge理論と代数幾何学」1998年2月18日〜21日,於兵庫県立北播磨余暇村公園内グリーンヒル妙見 (兵庫県多可郡中町牧野817),世話係:臼井三平また昨年に続き,勤務時間外に自由参加として,中学生・高校生を主とした地元の人達との交流をした.今年度もこの試みは双方にとって大変好評であり,その記録はインターネットの次の箇処に加えられた: 遊佐毅(姫工大)のホームページ内:http://www.sci.himeji-tech.ac.jp/memorial/math/usa-j.html 個々の研究実績としては次のような成果を得た:臼井三平と加藤和也は1997年5月からHodge理論とLog幾何学を使ってHodge構造の分類空間の部分コンパクト化についての共同研究を始め,現在までに余次元1の退化分の境界成分を付け加えて,その上によい位相・複素構造・Log構造を導入することに成功している.この成果について目下論文を作成中である.中村郁はabel多様体の普遍族のコンパクト化を構成した。石田正典は交叉コホモロジー群の具体的な計算法を研究した.またp進単位球面体の局所環による特徴付けを得た.川又雄二郎は4次元の場合の藤田の自由予想を解決した.またCalabi-Yau多様体上の因子の数値類のなす錐体の構造を研究した.藤田隆夫は小平エネルギーが-1/2より小さい3次元偏極多様体の分類を行った.森重文は非常に弱い条件下で幾何学的商空間の構成をした.また3次元flipに関するReid予想を解決した.今野一宏は非特異代数曲面上の曲線束のslopeと一般ファイバーのClifford指数との関係を研究した.齋藤政彦はSchoenの構成したCalabi-Yau多様体に対して鏡対称性予想を確かめた.隅廣秀康は行列式多様体を使って射影空間上の階数2のベクトル束が分解するための特徴付けを与えた.佐藤栄一は射影空間内の多様体がその次元の半分以上の次元を持つ部分射影空間で張られるとき,それらを分類した.遊佐毅はmeta-Lefschetz作用素が退化する例を構成した.中山昇は不変被覆が複素affine空間になる多様体についての飯高予想を解決した.また数値的小平次元に関する飯高予想を解決した.さらに多重種数の変形不変性を証明した.徳永浩雄は楕円的K3曲面のGalois被覆の研究した.木村俊一は代数的サイクルについて研究した.

研究成果
(21件)

すべてその他

すべて文献書誌 (21件)

[文献書誌] Sampei Usui: "Recovery of vanishing cycles by log geometry : Case of several variables" Lect.Notes Math.,Springer-Verlag,Hanoi 1996. (to appear).
[文献書誌] Sampei Usui: "Torelli型問題" 数学,日本数学会. 49-3. 235-252 (1997)
[文献書誌] Sampei Usui: "Torelli type problems" Translation from Sugaku,Amer.Math.Soc.(to appear).
[文献書誌] V.Alexeev & I.Nakamura: "On Mumford construction of degenerating abelian varieties" J.Alg.Geom.(submitted).
[文献書誌] Y.Ito & I.Nakamura: "Hilbert schemes and simple singulasities" Proc.Euro Conference,Warwick 1996. (submitted).
[文献書誌] F.Kato & M.Ishida: "The strong rigidity theorem for nonarchimedean uniformization" Tohoku Math.J.(to appear).
[文献書誌] Takao Fujita: "On Kodaira energy and adjoint reduction of pdarized threefolds" Manuscripta Math.94. 211-229 (1997)
[文献書誌] S.Keel & S.Mori: "Quotients with groupoids" Annals of Math.145. 193-213 (1997)
[文献書誌] M.-H.Saito & S.Ogata: "Singular defacts and eta functions of degenerations of abelian varieties" Japanese J.Math.23-2. 319-364 (1997)
[文献書誌] S.Hosono, M.-H.Saito & J.Stienstra: "On the mirror symmetry conjecture for Schoen's Calabi-Yau 3-folds" Integral systems and Algebraic Geom.,Kobe/Kyoto,World Sci.Co.(to appear).
[文献書誌] Eiichi Sato: "Smooth projective varieties swept out by large dimensional linear spaces" Tohoku Math.J.49. 299-321 (1997)
[文献書誌] Takeshi Usa: "An example of filtrations on syzygies induced by meta-Lefschetz operators" Rpt.Fac.Sci.H.I.T.8. 12-26 (1997)
[文献書誌] Noboru Nakayama: "Projective algebraic varieties whose universal covering spaces are biholomdyhic to C^n" J.Math.Soc.Japan. (submitted).
[文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Dihedraal coverings branched along maximizing sextics" Math.Ann.308. 633-648 (1997)
[文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arizing from elliptic K3 surfaces" Math.Z.(to appear).
[文献書誌] Shun-ichi Kimura: "Alexander property is Zariski local" Invent.Math.(submitted).
[文献書誌] Shun-ichi Kimura: "Chow groups can be finite demensional,insome sense" J.Alg.Geom.(submitted).
[文献書誌] H.Kojima & M.Miyanishi: "On Robert's counterexample to the fourteenth problem of Hilbert" J.Pure.Appl.Alg.122. 277-292 (1997)
[文献書誌] Hideo Kojima: "Almost minimal embeddings of guotient singular jooints into rational surfaces" J.Math.Kyoto Univ.(to appear).
[文献書誌] Yojro Kawamata: "代数多様体論" 共立出版, 223 (1997)
[文献書誌] J.Kollar & S.Mori: "Birational geometry of algebraic varieties" Cambridge University Press (to appear),

1997 年度 実績報告書

代数幾何学とHodge理論

研究代表者

臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)

研究成果

[文献書誌] Sampei Usui: "Recovery of vanishing cycles by log geometry : Case of several variables" Lect.Notes Math.,Springer-Verlag,Hanoi 1996. (to appear).

[文献書誌] Sampei Usui: "Torelli型問題" 数学,日本数学会. 49-3. 235-252 (1997)

[文献書誌] Sampei Usui: "Torelli type problems" Translation from Sugaku,Amer.Math.Soc.(to appear).

[文献書誌] V.Alexeev & I.Nakamura: "On Mumford construction of degenerating abelian varieties" J.Alg.Geom.(submitted).

[文献書誌] Y.Ito & I.Nakamura: "Hilbert schemes and simple singulasities" Proc.Euro Conference,Warwick 1996. (submitted).

[文献書誌] F.Kato & M.Ishida: "The strong rigidity theorem for nonarchimedean uniformization" Tohoku Math.J.(to appear).

[文献書誌] Takao Fujita: "On Kodaira energy and adjoint reduction of pdarized threefolds" Manuscripta Math.94. 211-229 (1997)

[文献書誌] S.Keel & S.Mori: "Quotients with groupoids" Annals of Math.145. 193-213 (1997)

[文献書誌] M.-H.Saito & S.Ogata: "Singular defacts and eta functions of degenerations of abelian varieties" Japanese J.Math.23-2. 319-364 (1997)

[文献書誌] S.Hosono, M.-H.Saito & J.Stienstra: "On the mirror symmetry conjecture for Schoen's Calabi-Yau 3-folds" Integral systems and Algebraic Geom.,Kobe/Kyoto,World Sci.Co.(to appear).

[文献書誌] Eiichi Sato: "Smooth projective varieties swept out by large dimensional linear spaces" Tohoku Math.J.49. 299-321 (1997)

[文献書誌] Takeshi Usa: "An example of filtrations on syzygies induced by meta-Lefschetz operators" Rpt.Fac.Sci.H.I.T.8. 12-26 (1997)

[文献書誌] Noboru Nakayama: "Projective algebraic varieties whose universal covering spaces are biholomdyhic to C^n" J.Math.Soc.Japan. (submitted).

[文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Dihedraal coverings branched along maximizing sextics" Math.Ann.308. 633-648 (1997)

[文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arizing from elliptic K3 surfaces" Math.Z.(to appear).

[文献書誌] Shun-ichi Kimura: "Alexander property is Zariski local" Invent.Math.(submitted).

[文献書誌] Shun-ichi Kimura: "Chow groups can be finite demensional,insome sense" J.Alg.Geom.(submitted).

[文献書誌] H.Kojima & M.Miyanishi: "On Robert's counterexample to the fourteenth problem of Hilbert" J.Pure.Appl.Alg.122. 277-292 (1997)

[文献書誌] Hideo Kojima: "Almost minimal embeddings of guotient singular jooints into rational surfaces" J.Math.Kyoto Univ.(to appear).

[文献書誌] Yojro Kawamata: "代数多様体論" 共立出版, 223 (1997)

[文献書誌] J.Kollar & S.Mori: "Birational geometry of algebraic varieties" Cambridge University Press (to appear),

1997 年度実績報告書

臼井三平大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002)