群論及び関連分野の総合的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08304003
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
• 研究分担者: 坂内 英一 九州大学, 数理学研究科, 教授 (10011652) ; 日比 孝之 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80181113) ; 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 吉田 知行 北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002265)
• キーワード: 有限単純群 / 代数群 / 組合せ数学

研究概要

1. 下記の研究を重点的に行なった。
有限単純群分類定理を活用して千吉良直紀(室蘭工大)、飯寄信保(山口大)、八牧宏美(熊本大)は『有限群の素数グラフの頂点2からの任意の頂点までの距離は、有限ならば3以下となる』ことを証明した。また澤辺正人(熊本大)はラドバリス群の2根基部分群を決定した。これはAlperin-Dade予想の検証や2コホモロジーの計算に有効に使える重要な結果である。八牧宏美はモンスター単純群の極大部分群についての研究を行ないL_2(71)がモンスター単純群に含まれなければ71:35は極大部分群となることを証明した。59:29についてもL_2(59)あるいは59:29がモンスター単純群の極大部分群となることを証明した。2. 下記の研究集会の開催を援助した。
(1) 「代数群と量子群の表現論」(6月11日-13日、東京理科大学)世話人:川中宣明、庄司俊明、谷崎俊之 出席者数:54名
(2) 「第15回代数的組合せ論シンポジュウム」(6月22日-25日、金沢大学)世話人:伊藤達郎、坂内英一、吉田知行、榎本彦衛、森田純 出席者数:108名
(3) 「有限群の表現論およびその周辺」(9月27日-28日、京都大学数理解析研究所)世話人:越谷重夫、 出席者数:81名
(4) 「頂点作用素代数と関連する話題」(11月25日-26日、大阪大学理学研究科)世話人:宮本雅彦、永友清和 出席者数:18名
(5) 「代数的組合せ論」(12月14日-16日、京都大学数理解析研究所)世話人:鈴木 寛、出席者数:96名

研究成果

• [文献書誌] 八牧宏美: "Non-abelian Sylow subgroups of finitc groups of iven order" Electronic Research Announcements of AMS. 4. 80-90 (1998)
• [文献書誌] 千吉良直紀: "Number of Sylori subgroups and p-nibpotence of finite groups" Journal of Algebra. 201. 71-85 (1998)
• [文献書誌] 千吉良直紀: "Finite groups nhose abelian subgroups have consecutive orders" Osaka Jounal of Mathmatics. 35. 439-445 (1998)
• [文献書誌] 飯寄信保: "Prine graphs and brauer characters" Journal of Group Thcory. 1. (1998)
• [文献書誌] 澤辺正人: "2-radical subgroups of the Conway simple group CO1." Jounal of Algebra. 210. (1998)
• [文献書誌] 澤辺正人: "A combinatorial approach to the conjugacy classes of the Metiuten simple groups M24,M23,M22." Journal of the mathematical Society of Japan. 51. (1999)
• [文献書誌] 木村達雄: "概均質ベクトル空間" 岩波書店, 368 (1998)
• [文献書誌] 宮西正宣: "複素数への招待" 日本評論社, 196 (1998)