| 研究課題/領域番号 |
08304003
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
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| 研究分担者 |
坂内 英一 九州大学, 数理学研究科, 教授 (10011652)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
吉田 知行 北海道大学, 理学研究科, 教授 (30002265)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| キーワード | 有限単純群 / 代数群 / モンスター / 組合せ数学 / 頂点作用素代数 / ヘッケ環 |
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| 研究概要 |
有限群、代数群、量子群、組合せ数学など様々な群が関係する分野に現われる類似性の意義を探り群そのものの研究ばかりでなく他の分野への応用、他の分野との関係についての研究を重点的に行なった。主な研究成果は下記の通りである。
●八牧宏美(熊本大)は有限単純群分類定理を用いて有限群の普遍的な性質を明らかにすることを試みた。とくに、千吉良直紀(室蘭工大)、飯寄信保(山口大)と共同で偶数位数の群では非可換なシロー部分群は位数2の元と可換になる自明でない元を含むことを証明した。
●庄司俊明(東京理科大)は有限簡約群の指標表を決定する問題を研究しLusztig予想の解決に向けて大きく前進した。Coxeter群やHecke環の表現論的な性質の複素鏡映群や巡回Hecke環への拡張を試みた。
●坂内英一(九州大)は小関道夫(山形大)らと共に種々の有限環や有限アーベル群上のコードを考えモジュラー関数などへの応用を試みた。また位数192の複素鏡映群の同時対角作用の不変式の空間を決定した。
●宮本雅彦(筑波大)はコードから頂点作用素代数を構成しモンスター単純群の研究に貢献した。頂点作用素代数に対してテータ関数の拡張を定義しそのモジュラー不変性を示した。
●谷崎俊之(広島大)は柏原正樹(京大)と有限次元半単純リー代数に対するKazhdan-Lusztig予想をKac-Moody Lie代数に拡張した。また森田良幸(広島大)らと放物型概均質ベクトル空間の量子変形を構成した。
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