| 研究課題/領域番号 |
08304005
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| 応募区分 | 総合 |
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
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| 研究分担者 |
長友 康行 上智大学, 理工学部, 助手 (10266075)
納谷 信 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70222180)
芥川 和雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
満渕 俊樹 大阪大学, 理学部, 教授 (80116102)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| キーワード | 共形構造 / 自己双対計量 / 接触構造 / Einstein-Weyl多様体 |
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| 研究概要 |
微分可能多様体上の共形構造を中心とした幾何構造の解明にむけて実施計画で予定した11の研究集会、幾何学シンポジウム(山形)、ワークショップ(湯沢)、研究者交流等をもち、国外からの研究者をも交えて、研究講演発表、討論の場を設定した。
これら研究発表、討論の場において、研究の最近の動向と発展方向等の把握、調査を行うとともに当初の研究目的達成のためのよりつっこんだ研究考察を行った。
接触構造の幾何学や共形構造についての研究、Einstein多様体の一般化であるEinstein-Weyl多様体の幾何学において大きな進展が見られた。
具体的には(i)ある種の接触構造を許容する奇数次元多様体の満たすべき必要条件をコホモロジーの言葉で記述できた。これによって奇数次元トーラスがK-接触構造をもちえないことがわかる。(ii)自己双対4次元多様体の無限小変形コホモロジーに関してEinstein計量の場合に2次コホモロジーについてWeitzenbock公式にあたる定理をえた。(iii)Einstein-Weyl多様体についてEinstein-Weyl定数とよんでさしつかえない定数を定義した。これによってEinstein-Weyl多様体の分類等が可能となった。4次元のケースではさらにこの定数は位相不変量で上から評価されることもわかった。
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