| 研究分担者 |
倉田 和浩 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10186489)
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
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| 研究概要 |
本研究では,調和解析,偏微分方程式,多変数複素解析について研究を行った.研究代表者,分担者はそれぞれ下記の話題に関する結果を得た:リーマン多様体上の特異楕円型偏微分方程式,べき零リー群上の擬微分方程式の解の局所正則性,多変数ブロック関数,テープリッツ作用素,放物型偏微分方程式,接コーシー・リーマン方程式,調和解析に関する関数空間.また,調和解析セミナー(1996,1997,1998),研究集会「調和解析,偏微分方程式,複素解析の接点」(1997.1,1998,1)を本科研費により開催した.研究成果の概要は下記の通り:
(1)境界のすべての点で楕円性が退化するような楕円型偏微分作用素を調和解析の視点から研究した.シュタイン多様体の強擬凸領域やθ-構造を持つ多様体,有限型領域等の境界で退化する楕円型偏微分作用素に関する調和解析の理論の基礎をつくり,特異楕円型偏微分作用素の調和解析を拡散過程を使って研究した.その結果,多変数正則関数の各点Fatou問題解決への十分可能性のある糸口を見出せた.(2)退化楕円型擬微分方程式の解の局所正則性について研究した.まず冪零Lie群上でもMorreyのDirichiet増大型定理が成り立つことを証明した.さらに,L^P-Lipschitz型の評価式,2n+1次元強擬凸CR多様体上の接Cauchy-Riemann方程式の解のlocal regularityの研究への応用を与えた.(3)境界で退化する擬微分作用素に関するメルローズのテータ計算法の一般化を試みた.(4)曲がった時空における電磁流体力学に現れるいくつかの非線形1階偏微分方程式系について研究を行った.(5)強擬凸領域上のBMO空間,VMO空間をLittlewood-Paley測度により特徴付けた.(6)等質型空間上にMorrey空間を定義し,それに対してextrapolation型の定理を証明した.(7)Littlewood-Paley型の測度と多変数正則Bloch関数及びToeplitz作用素の関連を解明した.
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