| 研究課題/領域番号 |
08304010
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
井上 淳 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011613)
|
|---|
| 研究分担者 |
鵜飼 正二 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (30047170)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
鈴木 貴 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40114516)
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
|
| キーワード | 経路積分 / Dirac方程式 / スーパー空間 / Hamilton-Jacobi方程式 / 1階偏微分方程式系 / ランダム行列理論 / 基本解 / 特性方程式の方法 |
|---|
| 研究概要 |
Feynmanは彼の経路積分を導入した直後、スピンを持った量子系に対しては同様の考察が出来ないことを嘆いていた。そこで彼は、例えばDirac方程式を扱うためには4元数を用いることを提唱し、非可換性から来る困難さをどう避けるのか?と問いかけている。
代表者は前田と共に加算個の生成元を持つFrechet-Grassmann代数を導入し、スーパー空間を定義しそこでの微積分を展開した。更に、実解析を展開し、それによるFeynmanの問題の解決に道を開いた。即ち、Weyl方程式を例にとり、まずスピン場をスーパー空間上の関数と同一視し、そこに現われるPauli行列をその関数に働く微分作用素と表現した。それにより、Weyl方程式は非可換だがスカラーの如く見なすことが出来るようになり、非可換の表象を定義出来る。その非可換な表象に対応する古典力学をFeynman的に量子化する事を考える。即ち、対応するHamilton-Jacobi方程式の解の構成及び評価をし、それを相関数とし、また連続方程式の解の平方根を振幅とするFourier積分作用素を作ると良い性質を持つ近似解を構成できる。後は、藤原の用いた時間細分を極限にもって行く方法で発展作用素を構成する。これにより、時間に依存する変係数の電磁ポテンシャルを付加したWeyl方程式の基本解が構成出来た事になる。
この方法は極めて一般性が高く、他の多くの1階偏微分方程式系への応用が考えられている。それとは別に、物性理論におけるランダム行列理論へのスーパー解析の応用が試みられ、それの数学的正当化が次なる目標になっている。
|
