新しい科学計算技法と応用解析の総合的研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08304018
• 応募区分: 総合
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
• 研究分担者: 伊理 正夫 中央大学, 理工学部, 教授 (40010722) ; 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560) ; 森 正武 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (20010936) ; 室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) ; 西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
• キーワード: 科学計算 / 偏微分方程式の数値解法 / 有限要素法 / 非線形問題 / 精度保証付き数値計算

研究概要

本年度は、最近の内外における科学計算の現状を踏まえて、従来の共通的数値解析手法の評価および拡張・改良を計るとともに、特に応用解析学上の問題に則した固有の技法を開発・評価し、一層高度な科学計算環境の創出をめざして検討を行った。研究を進めるに際しては、代表者(中尾)が全体をとりまとめつつ、各研究分担者と関連研究者の協力を得て恒常的に検討を進めた。主な研究成果は次の通りである。
(1)偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算法について検討し、従来の楕円型境界値問題に関する結果を、より実用度の高いものに改良・拡張することを試みるとともに、発展方程式についても検討を行った。また、定常Navier-Stokes方程式に対しても原理的な検証の可能性を見いだし、解の数値的検証実現に必要な検討を行った。(中尾)
(2)非線形周期境界値問題の差分解法に関し、最適SORパラメータを与える方法を見出した(石原)。
(3)3次元挫屈現象の数学モデルとその理論的数値的解析を行った(大塚)。
(4)2次元完全流体中の翼まわり流れの数学モデルに関し、有限要素法による解析を行った(牛島)。
(5)3次有理関数曲線の交叉に関する情報幾何学的考察を行った(酒井)。
(6)ホモトピー法による2固有値問題の数値解法関し、アルゴリズムの収束解析を行った(島崎)。
(7)2重指数関数型数値積分公式に関し、関数解析的手法による最適法についての知見を得た(杉原)。
(8)Boussinesq近似で扱えない圧縮性流体の方程式に対する安定性を、精度保証付き数値計算法によって数値的に立証することに成功した(西田)。
(9)拡散モデル方程式の進行波解の最小伝播速度に関する解析結果を得た(細野)。
(10)システム解析への構造論的アプローチに関し、混合行列を用いた手法による知見を得た(室田)。
(11)Cahn-Hilliard方程式の安定化差分解をリアプノフ汎関数を用いて構成することに成功した(森)。
(12)多項式の零点の同時探索に関し実用上有効な方式を見出した(山本)。

研究成果

• [文献書誌] Watnabe,Y.: "Veratied computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Appliations. 28. 577-587 (1997)
• [文献書誌] Sugihara,M.: "Numerical solution of Burgers eqration with a large Reynolds number" Reliable Compnting. 2. 173-179 (1996)
• [文献書誌] Ohtsuka,K.: "Mathematical analysis of 3-D fructure phenomenon by Grifith′s energy balance theory under increasing" Theoretical and Applied Mechanics. 45. 99-103 loads (1996)
• [文献書誌] Ishihara,k.: "Optimum SOR iterations for finite difference equations arising from nonlinear periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. 44. 435-448 (1996)
• [文献書誌] Iohara,T.: "Benard-Marangoni convection with a deformable surface" Kokyuroku,RIMS,Kyoto Univ.974. 30-42 (1996)
• [文献書誌] Fu,R.: "Finite element analysis of free vibration of liquid-tilled axisymmetric tanks" Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 12. 50-58 (1996)
• [文献書誌] Ushijima,T.: "Advances in Numerical Mathematics" Kinokuniya,Tokyo, 278 (1996)