| 研究課題/領域番号 |
08404001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| 研究分担者 |
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| キーワード | McKay対応 / 単純特異点 / ヒルベルトスキーム / モノドロミ- / 横断性定理 |
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| 研究概要 |
表理論による特異点及び幾何学の研究
理論物理学の超対照称紐理論の特別な場合として、次の予想が物理学者により提出された。GをSL (n, C)の有限群、C^nをn次元複素アフィン空間、S=C^n/Gをその商空間とするとき、もし、Sがcrepantなnonsingular resolutionXを持てば、Xのオイラー数はGの共役類の個数に等しい.この予想は、2, 3次元では、いろいろなひとびとの仕事から、正しいことが知られている。
中村は、論文[2][3][4]により、新しい観点から、2次元の場合に、この等式の数学的に興味深い説明を与えた。そのために、まず、Hilb^2 (A^2), (G軌道のHilbert scheme)を新たに導入し、それを詳しく研究した。Hilb (A^2)のもっとも重要な部分は、例外集合Eであるが、われわれは、高次の多項式を用いて、Eを完全に記述することに成功した。また、古典的な結果との関連についても、新しい計算機を用いた計算などによって、完全に解明した。現在Hilb^G (^2)の研究を続けているが、非常に興味深い対象で、今後数年をかけて、さらに、深い研究をめざす。また、アーベル多様体のmoduliの研究に成果があった。
このほか、島田は位相的モノドロミ-の、代数的な研究に成果をあげた。q-類似とよばれる、表現論的に、注目される、ある代数と、位相的モノドロミ-の満たす関係式の間に、不思議な関係のあることを、証明し、さらに、研究を継続している。泉屋は、微分方程式の、解の特異点の分類、山下は、離散系列の表現の、埋め込みの分類に成功した。石川は、symplectic多様式について、トムマザ-型の横断性定理を証明した。研究分担者それぞれ、表現論の手法を生かしながら、幾何学の研究に、成果をあげている。
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