| 研究課題/領域番号 |
08404001
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| 研究分担者 |
岡 睦雄 東京都立大学, 理学部, 教授 (40011697)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (20151970)
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| キーワード | 表現論 / 特異点 / 単純特異点 / McKay対応 / アーベル多様体 / モジュライ |
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| 研究概要 |
単純特異点のMcKay対応のおよびアーベル多様体のModuli空間の自然なコンパクト化について研究した。
(1)SU(2)の有限部分群Gに対して単純特異点C^2/Gの最小特異点解消をHilbertscheme of G-orbitsとして構成できる。この構成により、C^2/Gの特異点解消の例外集合の各点にはC^2のG-不変なイデアルIが対応し、有限次元ベクトル空間I/mIは自明なG加群ともう一つの既約なG加群V(I)の直和になる。ただし、mはC^2の原点の極大イデアル。I→V(I)の対応で、例外集合の既約成分のDynkin図形と、Gの既約表現のDynkin図形は一致する。これはMcKay対応の新しい説明を与える。
(2)アーベル多様体のModuli空間A_<g,N>のさまざまなコンパクト化が構成されているが、ステイブル曲線のModuli空間が非得意な曲線のModuli空間のコンパクト化であるのと同様な意味での、自然な幾何学的なコンパクト化は知られていなかった:
定理 アーベル多様体のモジュライ空間は上の意味でモジュライ空間SQ_<g,N>としてコンパクト化される。SQ_<g,N>の各点はあるコンパクトな退化した(あるいは非得意な)アーベル多様体の同型類を表わす。
(1)の3次元での研究に新しい計算機が必要で、NECパソコンおよび液晶のDisplayを購入、研究費の主要部分は研究打ち合わせに用いた。
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