| 研究課題/領域番号 |
08404003
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
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| 研究分担者 |
藤間 昌一 広島大学, 理学部, 助手 (00209082)
田端 正久 広島大学, 理学部, 教授 (30093272)
坂元 国望 広島大学, 理学部, 助教授 (40243547)
平良 和昭 広島大学, 理学部, 教授 (90016163)
松本 敏隆 広島大学, 理学部, 助手 (20229561)
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| 研究期間 (年度) |
1996
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| キーワード | 非線形解析 / 発展方程式 / 無限次元力学系 / 数値解法 / 数値計算法 / 非線形楕円型方程式 / 非線形拡散・移流方程式 / 反応拡散系 |
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| 研究概要 |
本研究では、様々な数理モデルに現れる非線形問題を、発展方程式、無限次元力学系、偏微分方程式、数値解析の立場から取り扱って新しい知見や手法が得られたが、これらの成果は非線形解析の理論的進展に大きく貢献するものとなった。さらに現在重要な研究課題とされている非線形問題について理論と応用の両面から研究を進め以下に述べるように当初の目標に対して十分な成果をあげることができた。
1.積分化半群の時間に依存する非線形摂動について基本的な結果を得、これによって、多くの非線形現象の数理モデルを組織的かつ詳細に解析できるようになった。
2.発展作用素の生成理論を拡張し、これを有界変動関数の理論と共に非線形退化拡散・輸送方程式に適用して新しい結果と知見を得た。
3.非線形弾性体力学、化学反応速度論、微分幾何に関する問題を、非線形楕円型境界値問題の立場から組織的に取り扱い、多くの成果を得た。
4.発熱を伴う拡散・化学反応過程を記述する反応拡散系の解の時空間パターン形成について無限次元力学系の観点から詳細な解析を進め、新知見を得た。
5.流体問題に対する新しい数値計算法を開発し、具体的な現象の解析に応用した。流れ場の中の物体に働く揚力・抗力解析、非圧縮流れ問題の数値解法とアルゴリズムに関し、各手法の理論的背景、近似解の収束性、精度について調べた。
非線形解析は、現代の科学技術において提起される非線形問題の研究と相まってその理論と応用が相補的かつ学際的に進展している分野である。このような研究を遂行するためには研究者間の緊密な研究連絡が必要であるが、この補助金により上述のように多くの成果をあげることができた。とくに、今年度は関連分野の著名な外国人研究者と共に大規模な国際会議を開催したが、この助成により貴重な情報交換と新しい研究プロジェクトを発足することができた。
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