1996 年度実績報告書

非線型現象を支配する特異性の数理科学的研究

研究課題

研究課題/領域番号	08404005
研究種目	基盤研究(A)
研究機関	東京大学
研究代表者	三村昌泰東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)
研究分担者	林洋介東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20180979) 柳田英二東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80174548) 山田道夫東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736) 河野俊文東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111) 俣野博東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
キーワード	非線形非平衡現象の理論的解明 / 非平衡系に現われる時空間パターン / 特異極限解析 / 動画化システム
研究概要	自然科学に現われる様々な非線形非平衡現象の理論的解明に対して本研究実施計画で購入した計算サーバによる数値シミュレーション、その動画化システムそして数学理論を相補的に用いることによる数理科学的方法論の展開の可能性を求めて、いくつかの現象例を取り上げて実践した。具体的には(1)非平衡系に現われる時空間パターンの理解のために発熱反応現象を取り上げ、それを記述する反応拡散方程式モデルの2次元数値シミュレーションのアルゴリズム及びその動画化システムを構築した。更に時空間パターン支配する特異曲面を取り出す手法である特異極限解析を界面ダイナミクス法に基づいて行った。(2)数理気象学の視点から地球流体方程式の数値シミュレーションのアルゴリズム及びその動画化システムを構築した。これらのシステムを利用しての研究は来年度の課題である。(3)生物系に現われる複雑な時空間パターンの数理的理解に向けてバクテリアコロニー形成を取り上げた。先ず実験グループとの共同研究でモデリングを行った。更に、そのモデル方程式の数値シミュレーションのアルゴリズム及びその動画化システムを構築した。このとき、高次元かつ複雑なパターンを計算する場合には本研究実施計画で購入した計算サーバでは、速度、容量において限界があり、京都大学計算機センターのスーパーコンピューターを利用せざるを得なかった。数値シミュレーション結果から、そのパターンの理論的考察に、特異性を引き出すことが本質であることが確証されたが、その特異極限解析は現在進行中であり、来年度の課題になった。

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] M.Mimura and T.Tsujikawa: "Aggregating pattern dynamics in a chemotaxis model including growth" Physica A,. 230. 499-543 (1996)
[文献書誌] M.Mimura and K.Sakamoto: "Multi-dimensional transition layers for an exothermic reaction-diffusion system in long cylindrical domains" J.Math.Sci.,. 3. 109-179 (1996)
[文献書誌] Xu-Yan Chen,H.Matano,and M.Mimura: "Finite-point extinction and continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption" J.reine angew.Math.459. 1-36 (1995)
[文献書誌] T.Kohno and T.Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.Pure.Math.24. 243-264 (1996)
[文献書誌] F.Sasaki and M.Yamada: "Biorthogonal Wavelet Adapted to Integral Operators and Their Applications'" accepted in JJIAM. (1997)
[文献書誌] S.-I.Ei,N.-H.Satao and E.Yanagida,: "Stability of stationary interfaces with contact angle in a generalized mean curvature flow," Amer.J.Math.118. 653-687 (1996)
[文献書誌] 林洋介: "岩波講座地球惑星科学第6巻地球連続体力学第二章流体力学" 岩波書店, 319 (1996)

1996 年度 実績報告書

非線型現象を支配する特異性の数理科学的研究

研究代表者

三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)

研究成果

[文献書誌] M.Mimura and T.Tsujikawa: "Aggregating pattern dynamics in a chemotaxis model including growth" Physica A,. 230. 499-543 (1996)

[文献書誌] M.Mimura and K.Sakamoto: "Multi-dimensional transition layers for an exothermic reaction-diffusion system in long cylindrical domains" J.Math.Sci.,. 3. 109-179 (1996)

[文献書誌] Xu-Yan Chen,H.Matano,and M.Mimura: "Finite-point extinction and continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption" J.reine angew.Math.459. 1-36 (1995)

[文献書誌] T.Kohno and T.Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Stud.Pure.Math.24. 243-264 (1996)

[文献書誌] F.Sasaki and M.Yamada: "Biorthogonal Wavelet Adapted to Integral Operators and Their Applications'" accepted in JJIAM. (1997)

[文献書誌] S.-I.Ei,N.-H.Satao and E.Yanagida,: "Stability of stationary interfaces with contact angle in a generalized mean curvature flow," Amer.J.Math.118. 653-687 (1996)

[文献書誌] 林洋介: "岩波講座地球惑星科学第6巻地球連続体力学第二章流体力学" 岩波書店, 319 (1996)

1996 年度実績報告書

三村昌泰東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)