| 研究課題/領域番号 |
08454001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
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| 研究分担者 |
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10011652)
辻下 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10107063)
山田 裕史 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40192794)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
斉藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
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| 研究期間 (年度) |
1996
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| キーワード | finite group / Burnsidering / crossed G-set / Macher functor / Frohemins theoren / TQFT / monoidal category / modnlar representation |
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| 研究概要 |
本研究の目的は群論における古典的問題であった。この研究課題について、研究代表者と分担者は以下のような研究成果を得た。研究成果は順次整理公表の予定である。
1:有限群のcrossed Burnside環についての成果として、(a)群環のQuantum doubleとの関係の発見、(b)基本定理(群環の直積への埋め込み)の証明、(c)ベキ等元公式とその群論の古典的問題への応用。これらは、プレプリント(Crossed G-sets and crossed Burnside rings)としてまとめられている。また内外の研究集会(7月シアトル、8月山形、8月草津など)でも発表した。
2:位相的量子場の理論との関係については、Dijkgraaf-Witten不変量が、ある程度整数に近いことを、いくつかの場合に確かめた。例えば多様体が3次元トーラスの場合、確かに整数である。またゲージ群が巡回群の場合にもやや弱い結果があるが、当初の予想が成り立たず、若干の訂正が必要であった。これらについては、山形での代数学シンポジウムの報告集にある。
3:Schur関数に関する多くの結果が得られた。特にreduced Schur関数とaffine Lie algebraとの深い関連を発見した。これらは、ミネアポリスでの組合せ論の研究集会で発表した。
4:その他分担者は、環論、実代数幾何、モノイダルカテゴリー論(2月熊本で発表)、力学系の直観主義論理の関係(7月札幌で発表)といった分野でも多くの成果を得ている。
5:設備備品費で購入したワークステーションとノートパソコンは、数式処理システム(Mathematica,GAP)を動かすのに使用した。
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