代数群とり一環の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08454002
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 森田 純 筑波大学, 数学系, 助教授 (20166416)
• 研究分担者: 小木曽 岳義 筑波大学, 数学系, 助手 (20282296) ; 山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356) ; 木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
• キーワード: Kac-Moody group / algebraic K-theory / alternating group / Coxeter group / algebraic group / Lie algebtra

研究概要

・有理整数環Z上のA^<(1)>_1型のKac-Moody群が全部で5種類あって、それらをG_0,G_1,G_2,G_3,G_4とおくとき、これらがKleinの四元群V_4={υ_0(=e),υ_1,υ_2,υ_3(=υ_1υ_2)}の部分群と一対一に対応していることが判った。さらに、G'_iの交換子群をG'_iとすると、G_4/G'_4【similar or equal】Z_6Z_6かつG_3/G'_3【similar or equal】Z_6Z_<12>となっていること、G_1【similar or equal】G_2であり1→Z_2→G_0/G'_0→G_1/G'_1→1となっていることが示せた。
・一般のKac-Moody群において、大域Gauss分解が成立していることが発見された。これは、共役類に関しての局所Gauss分解への道が大いに有望であることを示しており、大変に画期的なことである。
・代数的K群のうちで、pが5以上の素数に対するものして、K_2(2,Z〔1/p〕)が中心的ではないこと、さらにK_2(2,Z〔1/p〕)【similar or equal】/Z_∞×Z_<p-1>となっていることが示された。これらは、その構造を具体的に述べたもので、今までにない新しい結果である。
・交代群と双曲型Coxeter群との間の新たな関係を発見し、それを用いて種数が1+{(p-1)!(p-6)/24}となるコンパクトRiemann面を構成した。さらに、その応用として、SL(2,Z)の合同部分群と(〕.su.〔)の正規閉包との間の構造について研究した。
・以上の研究と共に、量子群論的、代数幾何学的、有限群論的、リー群論的、数論的、環の表現論的考察を研究分担者と行った。そして、得られた研究成果について国際研究集会や学術雑誌等で発表した。

研究成果

• [文献書誌] Jun Morita: "Meta-abelianizations of SL(2,Z[1/p])and Dennis-Stain symbols" Tsukuba J.Math.20(1). 71-76 (1996)
• [文献書誌] Mitsuhiro Takeuchi: "The group ring of GL_n(q)and the q-Schur algebra" J.Math.Soc.Japan. 48. 260-274 (1996)
• [文献書誌] Tatsuo Kimura,H.Ueda,T.Yoshiqaki: "A classification of 3-simple prehomogeneous vector spaces of nontrivial type" Japanese J.Math.22(1). 159-198 (1996)
• [文献書誌] Masahiko Miyamoto: "Griess algebras and conformal vectors in vertex operator alqebras" J.Algebra. 179. 523-548 (1996)
• [文献書誌] A.Skowronski,Kunio Yamagata: "Socle deformations of self-injective algebras" proc.London Math.Soc.72(3). 545-566 (1996)
• [文献書誌] Takeyoshi Kogiso: "Calculation of the adelic zeta function associated with P.V.(GL(2),M(2))over a function field" Algebras,groups and geometries. 13(1). 105-127 (1996)