| 研究分担者 |
小木曽 岳義 筑波大学, 数学系, 助手 (20282296)
山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
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| 研究概要 |
・有理整数環Z上のA^^<(1)>__1型のKac-Moody群が全部で5種類あって、それらをG_0,G_1,G_2,G_3,G_4とおくとき、これらがKleinの四元群V_4={υ_0(=e),υ_1,υ_2,υ_3,(=υ_1υ_2)}の部分群と一対一に対応していることが判った。さらに、G_iの交換子群をG′_iとすると、G_4/G′_4【similar or equal】Z_6×Z_6かつG_3/G′_3【similar or equal】Z_6×Z_<12>となっていること、G_1【similar or equal】G_2であり1→Z_2→G_0/G′_0→G_1/G′_1→1となっていることが示せた。
・一般のKac-Moody群において、大域Gauss分解が成立していることが発見された。これは、共役類に関しての局所Gauss分解への道が大いに有望であることを示しており、大変に画期的なことである。
・代数的K群のうちで、pが5以上の素数に対するものして、K_2(2,Z[1/p])が中心的ではないこと、さらにK_2(2,Z[1/p])〓Z_∞×Z_<P-1>となっていることが示された。これらは、その構造を具体的に述べたもので、今までにない新しい結果である。
・交代群と双曲型Coxeter群との間の新たな関係を発見し、それを用いて種数が1+{(p-1)!(p-6)/24}となるコンパクトRiemann面を構成した。さらに、その応用として、SL(2,Z)の合同部分群と(].SU.[)の正規閉包との間の構造について研究した。
・以上の研究と共に、量子群論的、代数幾何学的、有限群論的、リー群論的、数論的、環の表現論的考察を研究分担者と行った。そして、得られた研究成果について国際研究集会や学術雑誌等で発表した。
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