| 研究課題/領域番号 |
08454004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
斎藤 博 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (80135293)
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| 研究分担者 |
寺西 鎮男 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (20115603)
谷川 好男 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (00229064)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
内藤 久資 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| キーワード | モジュライ空間 / 幾何学的不変式論 / 有界対称領域 / 周期写像 / アーベル曲面 / ラ-タ関数 / Horrocks-Mumfordベクトル束 |
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| 研究概要 |
1.Alexeev,Sankaran教授を招いて1997年5月に名古屋大学においてモジュライ多様体の研究集会を開催し、アーベル曲面のモジュライに対する結果を発表するとともに一般次元主偏極の場合のトーリックコンパクト化について議論した.また、6月の数理解析研究所でもう一度会って、理解を深めることができた.この方面では(1、5)型と(1、4)型の場合に標準レベル付偏極アーベル曲面のモジュライ空間と対応する正多面体多様体の間の双有理写像を具体的に構成した.対数多様体の概念を使うと見通し良くなることと可積分系との関係がこの研究で得られた新しい知見である.
2.夏からは研究計画3)の幾何学的不変式論に本格的に取組み1997年12月にはMumfordのものとは違ってlinearizationの取り方によらない商多様体の構成を発見した.これについては具体的な例でその有効性を検証中である.また、幾何学的不変式論の基礎を検証し、不変式環の有限生成性や簡約代数群の線型簡約性の証明を簡素化することができた.
3.1996年度より続いている3次超曲面の周期写像の研究では幾何学的不変式論で得られるモジュライ空間と対称空間の数論的商を比較し、モジュライ空間としてふさわしいコンパクト化の候補を見つけた.これは本来問題としていたK3曲面のモジュライ空間のコンパクト化についても示唆を与えている.次数の低い場合に安定K3曲面の候補を色々実験している.
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