| 研究課題/領域番号 |
08454005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| 研究分担者 |
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
北岡 良之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022686)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
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| キーワード | Painleve方程式 / 特殊関数 / 特殊多項式 / モノドロミ-保変形 |
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| 研究概要 |
Painleve第2、第4方程式の有理解に付随して特殊多項式(Vorob'evの多項式、Hermiteの多項式,Okamotoの多項式)が出現することはよく知られている。Vorob'evの多項式とOkamotoの多項式は微分漸化式により定義される。これらの微分漸化式によって定義される関数が多項式であることは自明ではなく証明を要する。Monodromy保存変形の基本的な定理γ-関数は整である、を使えば容易に多項式であることが導ける。しかしこの方法は第3、第5、第6 Painleve方程式に応用することができない。したがって、これらの方程式に応用できる証明を与える必要があった。そのために、この代数的証明を与えた。その証明はにおいては広田の双線形方程式が重要な役割をはたす。これから、すべてのPainleve方程式を広田双線形方程式に表示するに至った。
第3、第5、第6Painleve方程式について、新しい特殊多項式を発見した。特に第6方程式については新しい代数解を発見した。これらの解の基礎になったのは、代数的手法である。つまりBaecklund変換の部分群の固定解を探すことにより、興味深い代数解を見つける。第5、第6方程式に関して見つかった特殊多項式が一般線形群の表現と関係していることが分かった。これは、Painleve方程式が群の表現と関係した初めての例であり、Painleve方程式研究において新たなページを開くのもとなるものと期待される。
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