研究課題
基盤研究(B)
(1)Painleve方程式に付随した特殊多項式を作るのに成功した。これは第2方程式のYablonskii-Vorob'evの多項式、第四方程式の岡本の多項式を一般化するものである。特に興味深い特殊多項式を第3、第5、第6方程式の代数解から生成した。(2)第6方程式のある代数解から生成される多項式については、それらの多項式の係数がYoung図形から決まる一般線形群GL_nの表現の次数であるという予想が提出された(岡田による)。(3)岡田の予想については最近、種子田により解決された。(4)さらに第6方程式を使って、Jacobiの多項式を一般化した。この多項式の係数もあるYoung図形から決まるGL_nの表現の次数であるという岡田の予想がある。(5)このようにPainleve方程式と表現論が結びついたのは予期できなかった収穫であり、Painleve方程式研究史上特記すべき出来事であろう。(6)Yablonskii-Vorob'ev多項式は漸化式によって定義されるが、それらが実際に多項式であることは定義から明らかではない。その代数てきな証明を与えた。またその際に広田の双線形方程式が本質的に現れることを示した。(7)Painleve方程式の解の変換を幾何学的に研究した。
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