| 研究課題/領域番号 |
08454006
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| 研究分担者 |
伊原 康隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70011484)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
丁 津泰 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50273529)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
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| キーワード | 代数解析 / 無限対称性 / 可解模型 / 量子群 / 結晶基底 / 相関函数 |
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| 研究概要 |
1. Kazhdan-Lusztig予想 Lusztigは、負レベルにおける既訳最高重み表現の指標が、アフィンワイル群のKazhdan-Lusztig多項式によって与えられることを予想した。これは整重みの場合には既に証明していたが、これを任意の重みの場合にも成立することを証明した。これによって、Lusztigによる有限体上の代数群のモジュラ表現に関する予想がすべての単純代数群について成立することが示される。この証明には、次の2点が重要な鍵となる。
(a)無限次元旗多様体上のD-加群とアフィンリー環の表現の間の対応を示す。
(b)無限次元旗多様体上のD-加群のカテゴリーにアフィンヘッケ環が作用している。
2.結晶基底に関する研究 任意の完全結晶をもつアフィン量子群の有限次元表現に対応してFock空間が定義できることをしめした。これはアフィン量子群のパラメータqが|q|≪1の場合から解析接続して得られる。更にこのFock表現が、BosonのFock表現とアフィン量子群の最高重み既約表現のテンソル積に分解することをしめした。
この結果は、最近、フランスの若手数学者Leclerc-Thibonによってスピン対称群のモジュラ表現の研究に応用されている。
可解模型の研究 Q-KZ方程式の解の構造は、そのパラメーターqが|q|【less than or equal】を満たす場合には既によく知られていたが、|q|=1の場合にその解を構成できた。この解は、XXZ模型の無隙領域における相関函数を与えるものと予想され、将来の発展が
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