| 研究課題/領域番号 |
08454012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
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| 研究分担者 |
河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
清原 一吉 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| キーワード | 接触交換 / 超幾何方程式系 / 準線形二階偏微分方程式 / 超性解の分岐 / 可積分測地流 / ラフランシュ安定性 / 超楕円写像類群 |
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| 研究概要 |
研究成果の概要はつぎの通りである。研究代表者は線形有限型偏微分方程式系(ホロノミック系)の同値問題とその基本解による射影埋め込みの同値問題の対応を論じ、前者に対する背足の定理の応用として超幾何方程式系E(n,k)に対応する射影埋め込みの像がE(3,6)の場合を除いて、Grassmann多様体(Plucker embeddingの像)の一部とはならないことを示した。また、さらに、E.Cartanのいわゆる5変数論文の一般化を論じた。
泉屋は準線形一階偏微分方程式の解曲面の特異点の分類を行い、また、空間次元一次元の場合のHamilton-Jacobi型方程式の粘性解のgenericな分岐の分類を行った。この場合、とくに、Hamilton関数が凸という条件を満たさない場合もあつかい、それは、初期条件から特性曲線の方法で解いた多価解の一部から選び出せるであろうと言うおおかたの予想とことなる結果を得た。清原は、可積分測地流を持つリーマン多様体のクラスとして「リウヴィル多様体」と「ケーラ・リウヴィル多様体」を定義し、その構造を詳細に調べた。又その同型類の一部を分類した。結果として多くの新しい例が含まれることを示した。又新しい「C-計量」の族を見いだした。
石川はシンプレクチック多様体へのコランク1以下のアイソトロピック写像の空間に対するトム・マザー型の横断性定理を証明した。また、写像の分岐を表すある種の加群を用いて、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性のマザー型およびアーノルド型特徴付けを与えた。
河澄は、超楕円写像類群の有限体上のコホモロジーを計算する新しい初等的な道具を開発した。また、リーマン面のモジュライ空間のコホモロジーの複素解析的ゲルファント・フクス・コホモロジーによる無限小的研究について概説し、併せて一般森田・マンフォード類の研究の95年秋までの現状を述べた。さらに、写像類群上の森田・マンフォード類の群コサイクルを顕わに求め、代数曲線のモジュライ空間の安定コホモロジーの「連続部分」を決定した。
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