| 研究概要 |
本研究では、ミュータントな結び目を区別するために我々の研究グループが発見した結び目の代数的平行化不変量を計算するコンピュータ・ソフトウェアを制作することが目的である。具体的な研究項目は以下のように述べられる。
(1)ブレイド指数14、15のヘッケ環の行列表現を計算するコンピュータの計算に存したアド・ホックな方法を改良し、Lascoux‐Schutzenbergerの方法で生成できないW-グラフのラムダ図式のレベルでの補完的な辺の間の関係を探索する支援ソフトウェアを制作する。(2)ブレイド指数15の場合の行列表現を利用して、ブレイド指数5の結び目の3-平行化不変量を構成する。(3)ブレイド指数16の場合の行列表現を新たに作成し、それを用いてブレイド指数4の4-平行化不変量を構成する。(4)上記の代数的不変量を計算する機能を持つ結び目理論研究支援ソフトウェアの制作。
項目(1)に関しては、ブレイド指数14,15のヘッケ環の行列表現を構成するためのプログラムを作成し、改良に努力し、ブレイド指数14,15の結び目のジョーンズ多項式を高速に計算するシステムを構築した。しかし、アド・ホックな方法を改良し、理論的に求める方法についてはまだ成功していない。
項目(2)に関しては、ブレイド指数5の結び目の3-平行化不変量を計算するプログラムは完成している。
項目(3)に関しては、ブレイド指数16のヘッケ環の行列表現の作成には成功しているが、しかしブレイド指数4の4-平行化不変量の作成は未完成である。
項目(4)に関しては、3,4,5の3-平行化不変量を計算する機能を持った統合的結び目理論研究支援ソフトウェアをWindows95、WindowsNT上で開発した。このソフトウェアは1998年4月後半に国内外の研究者に配布を開始する予定である(ネットワーク上のftpサイトは、ftp.ics.nara-wu.ac.jpであり、ディレクトリはochiai/KnotTheoryである)。
また、本研究と関連する研究成果は、別紙に掲載してある。更に、本研究から得られた研究成果は1998年中に論文として投稿し、出版する予定である。
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