1997 年度実績報告書

調和解析とその応用

研究課題

研究課題/領域番号	08454022
研究機関	東北大学
研究代表者	猪狩惺東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
研究分担者	斎藤和之東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397) 増田久弥東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10090523) 高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) 立沢一哉東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090) 新井仁之東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
キーワード	極大函数 / ウェーブレット / ガボ-斜交系 / ノイマン環 / 非線形双曲形方程式 / 非線形放物形方程式 / ハ-ル基底
研究概要	掛谷の極大関数は,る種の振動積分の評価,多変数フーリエ解析との関連で興味をもたれている.しかし3次元以上の場合は,予想される評価問題は解決していな.猪狩は,特殊な基底に対して定義される掛谷の極大関数に対して,予想される評価が成り立つ事を示した.この結果は,動径関数に対する従来知られている結果を包含する.今後は基底の一般化を試みること,およびフーリエ解析への応用を考えたい. 新井は,抽象的な等質空間上にハ-ル基底のアナロジーを考え,その調和解析への応用を研究した.これはウェーブレットが構成できないような多様体や複雑な集合上によい基底を構成し,応用をするための基礎的研究である.またブラックホールに関連した非線形双曲型方程式の研究をおこなった. 沢は,ガボ-斜交系を用いて,擬微分作用素の解析を行った.特に表象がどのような条件を満たすとき作用素がシャッテンクラスに属するのかを調べた.また,作用素の固有関数の評価を与えた. 堀畑は,調和写像に付随する熱方程式の存在,部分的正則性,特異点の大きさに関する研究をした.そして特異点の大きさ,位置とエネルギーの関係について一定の成果を得た. 増田は,非線系放物型偏微分方程式の研究において,古典的な滑らかさをもたない(弱)解に対して比較定理,最大値の原理を示すのに成功した. 斎藤は,作用素環は,非可換測度空間とみるときどのような構造をしているのか,関数解析、およびフーリエ解析の道具をもちいて研究した.その結果つぎの結果を得た:ノイマン環に対して,その上の完全加法的測度がすべて有界であるための必要十分条件は,そのイマン還が有限次元の直和因子をもたないことである.

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] S.Igari: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Theory and Appl.13. 1-7 (1977)
[文献書誌] H.Arai (T.Mizuharaと共著): "Morrey spaces on spaces of homogeneous type and estimates for □_6 and the Cauchy-Sjego projection" Math.Nachr.185. 5-20 (1997)
[文献書誌] H.Arai: "Generaliged Diriohlet growth theorem and applications to ∂_b and hypoelliptic equations" Comm.in Partial Differential Equations. 22. 2061-2088 (1997)
[文献書誌] K.Tachizawa (R.Rochibergと共著): "Pseudodifferential operators,Gabor frames,and local trigonometric bases" Gabor analysis and Algorithms : Ed.by H.Feichtinδer and T.Strohmen. 171-192 (1998)
[文献書誌] K.Saito: "On -normal C_*-algebras" Bull.London Math.Soc.29. 480-482 (1997)
[文献書誌] S.fujiie (T.Ramondと共著): "Matrice de scattering et resonances associees a une orbite heterocline" Annales de l'I.H.P.Physique Theovique. (発表予定). (1998)
[文献書誌] S.Igari: "Real Analysis-with an introduction to wavelet theory" アメリカ数学会(出版予定), 253 (1998)
[文献書誌] 猪狩惺(編著): "数学って何だろう-現代数学入門講義集" 日本評論社, 314 (1997)

1997 年度 実績報告書

調和解析とその応用

研究代表者

猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)

研究成果

[文献書誌] S.Igari: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Theory and Appl.13. 1-7 (1977)

[文献書誌] H.Arai (T.Mizuharaと共著): "Morrey spaces on spaces of homogeneous type and estimates for □_6 and the Cauchy-Sjego projection" Math.Nachr.185. 5-20 (1997)

[文献書誌] H.Arai: "Generaliged Diriohlet growth theorem and applications to ∂_b and hypoelliptic equations" Comm.in Partial Differential Equations. 22. 2061-2088 (1997)

[文献書誌] K.Tachizawa (R.Rochibergと共著): "Pseudodifferential operators,Gabor frames,and local trigonometric bases" Gabor analysis and Algorithms : Ed.by H.Feichtinδer and T.Strohmen. 171-192 (1998)

[文献書誌] K.Saito: "On -normal C_*-algebras" Bull.London Math.Soc.29. 480-482 (1997)

[文献書誌] S.fujiie (T.Ramondと共著): "Matrice de scattering et resonances associees a une orbite heterocline" Annales de l'I.H.P.Physique Theovique. (発表予定). (1998)

[文献書誌] S.Igari: "Real Analysis-with an introduction to wavelet theory" アメリカ数学会(出版予定), 253 (1998)

[文献書誌] 猪狩惺(編著): "数学って何だろう-現代数学入門講義集" 日本評論社, 314 (1997)

1997 年度実績報告書

猪狩惺東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)