| 研究課題/領域番号 |
08454022
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
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| 研究分担者 |
斎藤 和之 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
増田 久弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10090523)
立沢 一哉 東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
新井 仁之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| キーワード | 極大関数 / ウェーブレット / 退化楕円型偏微分作用業 / 極小曲面 / C^*-環 / フーリエ変換 / ナヴィエ・ストークス方程式 |
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| 研究概要 |
調和解析の問題は、平行移動不変作用素の問題に帰着されることが多い。それを扱う効果的な実解析的理論として、特異積分の理論があるが、近年その理論の範疇に収まらない作用素が注目されている.そこでは掛谷の極大関数は補助関数として重要な役割を果たすのであるが、精密な評価が得られていない。猪狩は特殊な基を持つ掛谷の極大関数に対し完全な評価を与えた。それは、動径関数に対して精密な評価を与えJ.Bourgainなどの結果の一部をも与える。
新井は、境界のすべての点で楕円性が退化するような楕円型偏微分作用素を調和解析の視点から研究した。シュタイン多様体の強擬凸領域やデータ構造を持つ多様体、有限型領域等の境界で退化する楕円型偏微分作用素に関する調和解析の理論の基礎をつくり、論文を準備中である。また、多変数正則関数の各点ファトウ問題解決への十分可能性のある糸口を見出した。
ナヴィエ・ストークス方程式の解の一意性は古くから研究されているが,未解決の重要問題である。増田は、一意性について、実解析的な,まったく新しい方法を導入して,従来のとは異なる手法で、この問題の解決の糸口をみつけた。この結果は、イタリアのヴェローナで開催した国際会議で報告された。また、2次元複素空間形内の実2次元定曲率極小曲面の分類に関する予想を剱持勝衛氏との共同研究で解決した。
斎藤は非可換調和解析の研究を続けた。 Ara,Goldstein 等によって示されたRickart C*-環のσ-正規性について新しい初等的証明を与えることによって C*-環の単調完備性の研究にとって重要な道具を開発した。また、C*-環の研究でσ-正規性、完全加法的量子測度について新しい知見を得た。
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