| 研究課題/領域番号 |
08454027
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森本 芳則 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (30115646)
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| 研究分担者 |
宇敷 重広 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
浅野 潔 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (90026774)
宮本 宗実 京都大学, 総合人間学部, 教授 (00026775)
西和田 公正 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60093291)
畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
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| キーワード | 準楕円性 / 退化楕円型 / Banach scale / 不動点 / 吸引領域 / サドル法 / 自己相似 / 固有値 |
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| 研究概要 |
無限次で退化する作用素の超局所的な正値性と、それに付随する距離の評価が偏微分方程式の解の存在と解の構造にどのように反映するかを擬微分作用素論、フーリエ積分作用素論を用いて解析すると共に、関連する非線形偏微分方程式の解の存在定理、解の分岐問題について、実関数論、確率論的な観点から考察した。代表者は、2階無限次退化楕円型作用素の準楕円性について、放物型タイプの作用素にも適用可能な十分条件を与え、更に、2階主部の符号が有限次で変わる場合にZuily, Lanconelli等が示した結果を検討し、対数オーダーのregularity upの評価式を用いることにより無限次で退化する場合でも適用可能な条件に拡張した。また、得られた条件を具体的な退化型作用素について、擬微分作用素の正値性の観点から調べた。分担者、浅野は、退化する作用素がもつ距離に関連して、流体力学における境界層方程式の研究に、ある種の変則スケールを導入した抽象的コ-シ-・コワレスキー定理の応用を試みた。分担者、宇敷は、分岐理論に関連して、放物型不動点をもつ2次元複素力学系の吸引領域について考察をおこない、ある種の退化した吸引領域の存在する条件を示した。分担者、畑は、正値性の評価との関連から、サドル(鞍点)法を2重積分に一般化し、その応用として、ある有理数におる対数値の非2次度(2次以下の無理数との距離)を、改良した。分担者、宮本は解の安定性の観点から、automatone rule90は自明な単調性を持たないが、perturbed rule90のsurvival probabilityがerror probabilityについて単調であることを数値計算により発見した。分担者、木上は、方程式の解の構造に関連して、post critically finiteな自己相似集合上のラプラシアンの局所化された固有関数を研究し、固有値の数え上げ関数の漸近分布を、固有値のDecimationが可能な場合について決定し、その応用としてラプラシアンに付随するvolume測度が自己相似であることを示した。
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