| 研究課題/領域番号 |
08454027
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森本 芳則 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (30115646)
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| 研究分担者 |
木上 淳 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (90202035)
畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
浅野 潔 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (90026774)
西和田 公正 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60093291)
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| キーワード | 準惰性円 / Egorov型 / 平滑化効果 / ホイヘンス原理 / Gevrey指数 / Ruelle作用素 / スペクトル / 鞍部点法 |
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| 研究概要 |
偏微分方程式の解の存在と解の構造を無限次での退化を許容するC^∞係数の場合を中心に擬微分作用素論、フーリエ積分作用素論を用いて超局所的に解析し、関連した解析学的手法について、実関数論的、確率論的な観点から考察した。代表者は、対数オーダーのエネルギー評価を用いることにより、Egorov型と呼ばれる1階擬微分作用素のあるクラスについてregularity lossが2つ起こるにもかかわらず、準楕円型の性質をもつことを示した。更に、Schrodinger型方程式の初期値問題に対する、超局所的な解の実解析的平滑化効果に関するRobbinano-Zuily両氏の結果を検討し、両氏との共同研究により、初期データが、ある種のGeverey指数2の評価をもつときも同様な平滑化効果があらわれることを示した。分担者、西和田は2階双曲型方程式の初期値問題の解に関するホイヘンス原理が、基本解のアダマール展開の対数項から定義される共形ゲージ不変なテンソル場の性質によることを考慮して、いくつかのEuler-Poisson-Darboux-Stellmacher typeの方程式についてその性質を調べた。分担者、浅野はエネルギー評価の方法により、ボルツマン方程式の初期境界値問題の解の大局的存在定理の研究を行った。分担者、宇敷は、超関数の理論と複素力学系をエルゴート理論に結び付けて研究を行い、Ruelle作用素の複素化を考えることにより、力学的ゼータ関数を複素Ruelle作用素のフレンドホルム行列式と解釈することができ、固有関数を特定できることを明らかにした。分担者、畑は従来の鞍部点法を複素2次元に拡張し、その応用として対数値の非2次無理数度を著しく改良した。分担者、木上は、方程式の解の構造に関連して、Nested factalsに対応する無限自己相似格子で対称性をもたないものについでは、ラブラシアンのsupport compactな固有関数でL〓2関数空間の完全正規直交系が構成できることを示し、従ってこの場合はラプラシアンのスペクトルはpure pointであることを明らかにした。
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