1998 年度実績報告書

特異摂動論

研究課題

研究課題/領域番号	08454029
研究機関	京都大学
研究代表者	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
研究分担者	小嶋泉京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322) 望月新一京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106) 室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) 岡本久京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359) 竹井義次京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
キーワード	完全WKB解析 / Painleve超越函数 / 接続公式 / Schrodinger方程式 / Stokes曲線 / 変わり点 / モノドロミー群 / (微分方程式の)変形
研究概要	(1) 任意2-パラメタのPainleve超越函数は局所的かつ形式的には適当にパラメタを選んだI型Painleve函数に変換され、しかもその変換はPainleve函数と密接に関連したあるSchrodinger方程式のWKB解析的変換を用いて与えられることを示した。。 (2) 高階の方程式のWKB解析に於いて極めて著しい事実としてStokes曲線の交叉が起きると云うことがある。この状況での正しい接続公式を求めるべく解が積分表示を持つ3階の微分方程式(Carrol-Hioeの方程式)を詳しく調べ、Stokes幾何学に対する(我々自身のかって提出した)Ansatzの正当性を(部分的にではあるが)検証した。 (3) 例えばPainleve方程式のmultiple-scale解を求める代わりにハミルトン系のパーコフ型の標準形への正準変換を用いた新しい形式解の構成を行った。これは今後の理論の進展に取って(multiple-scale解が余りに技巧的であってその理論的位置付けが為し難かっただけに)重要と思われる。 (4) ナビエ・ストークス方程式に於いてレイノルズ数を無限大にした時の解の様相について「計算機を用いての理論的解析」を行った。 (5) 完全WKB解析、即ちBorel和を用いるWKB解析、を用いることにより2階Fuchs型方程式のモノドロミー群の構造をWKB解を用いて記述することが出来る。さらにその計算の手続きはStokes図形のグラフ論的性質に依り記述することが出来る。これらはそれ自身として重要であるだけでなくそのような微分方程式の変形理論を経由してPainleve方程式の構造論につながると云う点からも重要である。

研究成果
(8件)

すべてその他

すべて文献書誌 (8件)

[文献書誌] T.kawai, Y.Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter.III-Local reduction of 2-parameter Painleve transcendents" Adv.in Math.134. 178-218 (1998)
[文献書誌] T.Aoki, T.kawai, Y.Takei: "On the exact WKB analysis for the third order ordinary differential equations with a large parameter" Asian J.Math.2. in press (1998)
[文献書誌] Y.Takei: "Singular-perturbative reduction to Birkhoff form and instanton-type formal solutions of Hamiltonian systems" Publ.RIMS, Kyoto Univ.34. 601-627 (1998)
[文献書誌] H.Okamoto: "A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit" Proc.Int.Congress Math. III. 523-532 (1998)
[文献書誌] K.Murota: "Discrete convex analysis" Mathematical Programming. 83. 313-371 (1998)
[文献書誌] S.Mochizuki: "Correspondences on hyperbolic curves" J.Pure Appl.Algebra. 131. 227-244 (1998)
[文献書誌] 河合隆裕、竹井義次: "特異摂動の代数解析学" 岩波書店, 132 (1998)
[文献書誌] 岡本久、藤井宏: "非線型力学改訂版" 岩波書店, 171 (1998)

1998 年度 実績報告書

特異摂動論

研究代表者

河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)

研究成果

[文献書誌] T.kawai, Y.Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter.III-Local reduction of 2-parameter Painleve transcendents" Adv.in Math.134. 178-218 (1998)

[文献書誌] T.Aoki, T.kawai, Y.Takei: "On the exact WKB analysis for the third order ordinary differential equations with a large parameter" Asian J.Math.2. in press (1998)

[文献書誌] Y.Takei: "Singular-perturbative reduction to Birkhoff form and instanton-type formal solutions of Hamiltonian systems" Publ.RIMS, Kyoto Univ.34. 601-627 (1998)

[文献書誌] H.Okamoto: "A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit" Proc.Int.Congress Math. III. 523-532 (1998)

[文献書誌] K.Murota: "Discrete convex analysis" Mathematical Programming. 83. 313-371 (1998)

[文献書誌] S.Mochizuki: "Correspondences on hyperbolic curves" J.Pure Appl.Algebra. 131. 227-244 (1998)

[文献書誌] 河合隆裕、竹井義次: "特異摂動の代数解析学" 岩波書店, 132 (1998)

[文献書誌] 岡本 久、藤井 宏: "非線型力学 改訂版" 岩波書店, 171 (1998)

1998 年度実績報告書

河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)

[文献書誌] 岡本久、藤井宏: "非線型力学改訂版" 岩波書店, 171 (1998)