| 研究課題/領域番号 |
08454029
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
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| 研究分担者 |
小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| キーワード | 完全WKB解析 / Borel総和法 / モノドロミー群 / Painleve超越函数 / multiple scale / Schrodinger方程式 / Stokes曲線 / (微分方程式の) 変形 |
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| 研究概要 |
(1) 完全WKB解析、即ちBorel総和法を用いたWKB解析、に拠り、2階Fuchs型方程式のモノドロミー群を、WKB解の周期積分に依り記述できることを示した。(河合・竹井:特異摂動の代数解析学第3章、岩波書店)
(2) 大きなパラメタを含むPainleve方程式の2-パラメタ形式解をmultiple-scaleの方法を用いて構成し(青木・河合・竹井:in Structure of Solutions of Differential Equations,World Scientific)それ等が局所的かつ形式的には定数を然るべく選んだI型Painleve超越函数に変換される(河合・竹井:Adv.in Math.134)ことを示した。
(3) ハミルトン系の形式的な正準変換による新しい形式解の構成法の開発。(竹井:Publ.RIMS,34)
(4) Stokes幾何学に関するAnsatzを整理して高階方程式に対する完全WKB解析の糸口を作った。(青木・河合・竹井:Asian J.Math.2)
(5) 高階非線型方程式の場合の解に現われ得る自然境界の漸近解析的取扱い。
(6) Painleve系以外の非線型方程式の構造論。
(4),(5),(6)に就てはようやく研究の方向が見えて来たか、と云うのが現況である。
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