多変数の特殊函数

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08454030
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
• 研究分担者: 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) ; 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696) ; 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
• キーワード: 超幾何函数 / Macdonald多項式 / 球函数 / Grassmann多様体 / 合流型超幾何函数 / 配置空間

研究概要

本研究の目的は、「多変数特殊超幾何函数」の系統的探索を開始し、新しい特殊函数論の原型を構築することであった。これに対し、1.差分系の量子群対称性、2.合流型超幾何函数とHamilton系、3.配置空間の幾何学、4.表現論と積分変換-のそれぞれの観点から次のような成果を得た。
1.野海は、可換なq差分作用素族と量子群対称性に関連して、量子対称空間とその上の球函数の理論を展開し、可換なq差分作用素系の量子群による実現を与えるとともに、その同時固有函数であるMacdonald多項式の表現論的実現を与えた。
2.高野は、Grassmann多様体上の超幾何函数について、一般の確定型から合流型への退化の手続きに関する詳細な研究を行った。また、その非線形化にあたるPainleve型のHamilton系について、初期値空間の記述を行い、合流型への退化のメカニズムを解明した。
3.佐々木は、射影空間内の1個の非退化2次超曲面とn個の超平面の配置空間を考察し、それに付随する超幾何積分の満たす微分方程式の決定、対称性の記述を行った。特に射影平面内の配置の場合にべき級数解と独立なサイクルの構成を行い、AppellのF_2,F_4との関係、ある種のK_3族との関係を解明した。
4.関口は、対称領域のPenrose変換の観点から、超幾何積分と超幾何微分方程式の高階化を考察し、ユニタリ表現の手法を用いて解空間の有限次元性を確立した。

研究成果

• [文献書誌] Noumi,M.: "Macdonald's symmetric polynomials as zonal spberical functions on some quantum homegeneous spaces" Advances in Math.123. 16-77 (1996)
• [文献書誌] Noumi,M.et al.: "Dual pairs,spherical harmonics and a Capelli identity in quantum group theory" Compositio Mathematica. 104. 227-277 (1996)
• [文献書誌] Kimura,H.,Matumiya,A.and Takano,K.: "A normal form of Hamiltonian systems of several time variables with a regular singularity" J.Differential Equetions. 127-2. 337-364 (1996)
• [文献書誌] Sasaki,T.and Yagi,T.: "Sectional curvature of projective invariant metrics on a strictly convex domain" Tokyo J.Math.19. 419-433 (1996)
• [文献書誌] Matsumoto,K.,and Sasaki,T.: "On the system of differential equations associated with a quadvic and hyperplanes" Kyushu J.Math.50. 93-131 (1996)
• [文献書誌] Sekiguchi,H.: "The Peurose transform for certain non-compact homogeneous manifold of V(n,n)." J.Math.Sci.Univ.of Tokyo. 3. 655-697 (1996)