| 研究分担者 |
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80001866)
宮川 鉄朗 神戸大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| 研究概要 |
(1)非有界領域における非圧縮粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の解の挙動について,定常解については無限遠方での減衰度を,定常解については解の様々なL^P状のノルムに関する時間減衰度を調べ,方程式の持つ非線形性がそれらにどのような影響を与えるかを明らかにした.(2)非粘性Burgers-Helmholtz連立系に対して,古典的およびソボレフ空間に属する時間大域的に存在するための十分条件を確立し,その漸近挙動を得た.また希薄波の漸近安定性を示し,進行波形の衝撃波の存在とその漸近安定性を示した.(3)圧縮性Euler-Helmholtz連立系とそれを含む一般の双曲・楕円型連立系に対し,エントロピー関数の数学的定義を確立し,その性質を調べた.(4)ベナール対流を記述する方程式および回転流体層中の流れを記述する方程式に対する初期値境界値問題において,空間2次元問題については,制御パラメータが臨界値に等しいときにも,解は初期値の大きさに無関係に時間無限大で定常解に収束することを証明した.(5)Korteweg-de Vires方程式の初期値問題において,強い特異性を許す初期値に対する弱解が,時刻が正(または負)になった瞬間,時間と空間方向に実解析的となることを見出した.(6)圧縮性の流体の基礎方程式系を含む,準線型双曲型方程式系の解の構造を調べるために,解の漸近展開をある関数のクラスにおいて実現する事を問題とし,漸近解を記述する関数のクラスを,平均値の定義できるものとして把握するための基礎となる考察を行った.(7)抽象ウィナー空間の新しい複素化を提唱し,それに基づく複素変数変換を確立し,それを用い抽象ウィナー空間W上の確率振動積分に対し漸近理論(停留位相法・鞍点法)を展開した.
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