| 研究分担者 |
長田 博文 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20177207)
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
俣野 博 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
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| 研究概要 |
平成9年度に行った研究のうち,1.流体力学極限,2.分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式,の2つのテーマに関する研究実績の概要を述べる.
1.流体力学極限:今年度は特に,固体-液体相のような相変化を伴う媒質を考え,それを微視的にモデル化して得られる2種類の粒子,例えば水と氷の分子,をもつ粒子系を考察した.このような粒子系から,流体力学極限の手法に基づいて時空の適当なスケール変換極限をとることにより,相変化境界の巨視的な運動を記述する自由境界問題,いわゆるStefan問題を導出した.対象とするモデルの特異性により,これまでに知られているエントロピー法は適用できず,新たな手法を開発する必要があった.研究成果は論文として発表すべく,現在準備中である.また,11月6日から8日の3日間,全国から関連する研究者を集め東京大学において「流体力学極限」と題する研究集会を開催した.最新の研究結果の報告が多数あり,活発な討論が展開された.
2.分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式:Burgers方程式は,流体の運動を記述する単純化された方程式であるが,ここで問題にする分数冪ラプラシアンをもつ方程式は,粘弾性力学に関連して現れる.そのような場合の数学的研究は,まだ殆ど行われていないが,今回米国のCase Western Reserve大学からW.A.Woyczynski教授を招き,本格的な共同研究を開始した.特に,解析的手法を用いて大域解・局所解の存在と一意性及び,その正則性などに関する結果を得た.分数冪のオーダーは消散の強さを表すが,そのオーダーに依存して異なる結果が得られた.また,確率論的手法に基づき,対応する非線形Markov過程を構成し,更にカオスの伝播を示すことにより多粒子系から分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式が導かれることを証明した.
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