| 研究分担者 |
長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128)
堤 誉志雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10180027)
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
楠岡 成雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
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| 研究概要 |
平成10年度に行った研究のうち,1.自由境界問題を導くモデルの一般化,2.Ginzburg-Landau型界面モデルに対する大偏差原理,の2つのテーマに関する研究実績の概要を述べる.
1. 自由境界問題:平成9年度に2種類の粒子からなる粒子系を考え,時空の適当なスケール変換極限の下で自由境界問題が導出されることを示した.今年度は,この結果を拡張して潜熱の効果を微視的に取り込むようなモデルを提案し,相変化境界の巨視的な運動が一般化されたStefan問題によって記述されることを証明した.
2. 界面モデルの大偏差原理:Ginzburg-Landau ▽φ界面モデルに対する流体力学極限は平成8年度に考察され,界面方程式として表面張力関数のHesse行列を拡散係数にもつような非線形偏微分方程式を得ている.この結果は確率論的には大数の法則として定式化されるが,今回は対応する大偏差原理を考察した.速度関数の表示に同じ表面張力関数が現れ,流体力学極限との密接な関係が明らかになった.
その他に分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式の研究などを行ったが,上記の研究を含めいずれも本研究課題の下での研究の集大成というべきものである.10月にカナダのFields研究所で「流体力学極限」に関する研究集会が開催されたが,上記2に関する結果を報告し,さらに同研究所から近々出版される予定の報告集には最近の成果を網羅した論文を掲載する.また11月19日から21日の3日間,この分野で著名な海外からの参加者2名を含め,東京大学において研究集会を開催し流体力学極限に関する多数の研究報告があった.
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