| 研究課題/領域番号 |
08454038
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| 研究機関 | お茶の水女子大学 |
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研究代表者 |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| 研究分担者 |
成田 希世子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80189208)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (10220667)
金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
竹尾 冨貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
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| キーワード | self-similar / fractional Brownian motion / extremal process / local time / Gaussian process / occupation times / limit theorem |
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| 研究概要 |
・自己相似確率過程の典型である fractional Brownian motion について滞在時間の関数型極限定理を研究した。通常の線形な正規化では極限の確率過程が退化してしまうが、時間軸を対数目盛りで考えると extremal processの逆過程が現れることを証明した。
・上の結果をより一般の正規確率過程について、滞在時間が緩変動しているようなある種のクラスにおいても同様な極限定理が成り立つことを証明した。
fractional Brownian motion の局所時間のパラメータに関する漸近挙動の研究を行った。(指数)×(次元)が1に近づくとき、1次元分布は指数分布に近づくが、確率過程としては自己相似性の指数が丁度1に成るような非線形の時間変更を行うと特異極限にextremal processの逆過程が現れることを示した。
・関数族に対する不変集合は、自己相似性をもっているが、この位相的性質についての研究を行った。
セルオートマンの極限集合の存在について、遷移規則との関係および、関数解析的アプローチによる存在に関する研究を行った。
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