| 研究課題/領域番号 |
08454046
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
池田 信行 立命館大学, 理工学部, 教授 (00028078)
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| 研究分担者 |
高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 助教授 (20247810)
夏目 利一 立命館大学, 理工学部, 教授 (00125890)
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
荒井 正治 立命館大学, 理工学部, 教授 (20066715)
山田 俊雄 立命館大学, 理工学部, 教授 (10037749)
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| 研究期間 (年度) |
1996
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| キーワード | 確率解析 / Wiener積分 / 経路積分 / Van Vleckの公式 / Jacobi場 / 局所時間 / Selbergの跡公式 |
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| 研究概要 |
1。池田が中心になり、確率解析的方法による研究でLagrangianが2次形式の場合のFeynmanの経路積分に対するVan Vleckの公式に相当するものがWiener積分の場合にも一般の条件の下に成立することを示した。さらにVan Vleckの行列式と、微分幾何学の研究で重要な役割を果たす。Jacobi場との関連を明かにした。またここに現われる2次形式が、経路空間上のJacobi場による変数変換で標準化出来て、その変数変換のJacobianとしてVan Vleck行列式が現われることを明かにした。
2。池田は上半平面に実現したPoincare平面の上の熱方程式の基本解の厳密な具体的表現を使うことなく、基本解がWiener空間の上の一般化された積分の形に表現されることだけを用い、Selbergの跡公式を直接証明することに成功した。このことによりSelbergの跡公式に古典力学的な量が現われる事情が明確になった。なおこの公式は最初は群上の調和解析の結果を用いて示されたものである。さらに基本解の厳密な具体的表現もWiener空間の上の解析として無限次元的方法で示される。
3。山田はBrown運動の局所時間の主値に関する成果を得た。また夏目はAtiya-Singerの指数定理と量子力学における古典近似の関連について、荒井はSchrodinger作用素の固有関数について研究し成果を得た。さらに高山および佐藤は情報科学の立場から研究成果を得た。
4。今後の問題としては保型形式に作用する作用素についてのSelbergの跡公式を一様な磁場をもつ場合のSchrodinger作用素の確率解析的方法による研究として、上に述べた方法と類似の形で解明することが期待される。
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