社会システム工学における大域的最適モデルの研究:低ランク非凸型問題を中心に

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08458094
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 今野 浩 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 教授 (10015969)
• 研究分担者: 鈴木 賢一 東京工業大学, 大学院・社会理工学研究科, 助手 (30262306) ; 矢島 安敏 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (80231645)
• キーワード: 大域的最適化 / 非凸型問題 / 低ランク非凸性 / 線形分数計画 / 逆凸計画問題 / 外部近似法 / 2次計画問題 / 区分線形近似

研究概要

本年度は、低ランク非凸型最適化問題の大域的最適解を求める効率的アルゴリズムの開発と、その応用に関する研究を行った。得られた具体的成果は次の5つである。
1.いくつかの線形分数関数の和および積を凸多面体上で最小化する問題に対して、外部近似法を改良して中規模の問題が実用的時間で解けることを示した。
2.変数分離可能な非凸型最適化問題を、局所下方線形近似を施し効率的に解くアルゴリズムを提案し、これを一般2次計画問題と3次関数最大化問題に適用して、実用性をもつことを提証した。
3.線形計画問題にアフィン関数の積に関する何本かの制約条件を追加して得られる、逆凸計画問題に対する分割-カット算法を提案し、その効率性を実証した。
4.凹2次計画問題の最適解を効率的に求めるためのヒューリスティック解法を提案し、その実用性を検証した。この方法は、TuyとRosenの切除平面をタブ・サーチ法と組合わせたもので、かなり大規模な問題について、ほとんどの場合大域的最適解が求まることを実証した。
5.5年がかりで執筆を進めてきたモノグラフ:「Optimization on Low Rank Nonconvex Structures」の最終原稿を作成し、1997年初頭にKluwer Academic社より出版した。この本は、今野らが過去10年にわたって実施してきた、低ランク非凸型問題の理論・解法・応用に関する成果を集大成したものである。

研究成果

• [文献書誌] Thach,P.T and Konno, H.: "On D.C.Representability of Closed Sets in Reflexive Dauoch Spaces and Applications in Optimization Problews." J.of Optimization Theory and Applications. 91. 1-22 (1996)
• [文献書誌] Konno,H.and Takese,T.: "On the De-Facto Convex Structure of a Lenst Square Problem for Estimating the Term Structure of Interest Rate" Financial Engineering and the Japanese Marhets. 3. 77-85 (1996)
• [文献書誌] Konno,H.: "Convex Structure of the Constrained Least Square Problem for Estimatiny the Forward Rate Sequence" Financial Engineering and the Japanese Markets. 4. (1997)
• [文献書誌] Konno,H.and Goo,C.: "Cutting Plane/Tabu Search Algorithn for Solving Low Rank Concove QP's" J.of Global Optimization. 7. (1997)
• [文献書誌] Thach,P.T.and Konno,H.: "On a Degree and Seporability of Nonconvexity and Applications to Optimization" Mathematical Progromming. 78. (1997)
• [文献書誌] KONNO,H.Thach,P.T. Tuy,H.: "Optimization on Low Rank Nonconvex Structures" Kluwer Academic Publishers, 457 (1997)