非局所解析解法による新しい数値差分法の開発及び自然対流熱伝達の数値解析的研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08458127
• 研究機関: 埼玉工業大学
• 研究代表者: 酒井 勝弘 埼玉工業大学, 工学部, 教授 (60153839)
• キーワード: 局所解析解差分法 / 輸送方程式 / 数値的安定性 / 特性多項式 / 数値振動 / 有限差分法 / 自然対流

研究概要

1.前年度新規に購入した433MHZのコンピュータ(VT43-8M256G4/N)を使用し、且つ前年度定式化された非局所解析解有限差分法に基づいて、プログラミングを行った。
2.数値実験1:1次元定常問題
輸送方程式の係数が、内在するパラメータKに依存して空間的に大きく変化し、且つ解析解を有する次の1次元輸送方程式
(d^2φ)/(dx^2)+tan(x)(dφ)/(dx)+(Kcos(x))^2φ+cos^2(x)cos(Ksin(x))=0,
を、1.で開発したプログラムを用いて解き、LECUSSOスキームに代表される従来の局所解析解差分法やQUICKスキームに代表される多項式展開差文法の数値解との比較検討を行った。本研究で開発した非局所解析解差分法は、解くにパラメターKが大きくなり輸送係数の空間的変化が大きい場合、従来の差分法に比べより解析解に近い解を示すことが確認され、本差分法の優位性、有効性が確認された。
3.数値実験2:2次元キャビテイ内流動問題
2次元正方形キャビテイの上面に強制的なシア-流れを与えた場合の、キャビテイ内2次元流動問題において、特に大きい速度勾配が出現する上壁面近傍に於ける速度分布、流れ関数、過度等に関し、解析解及び従来の差分法との比較検討を行った。この数値実験では、上記の数値実験1程顕著な違いは見られなかったものの、やはり本差分法は従来の差分法と比べて、より解析解に近い解を示すことが確認された。
以上により、次年度、高レーリー数自然対流直接シュミレーションの実施に向けて確かな足がかりが得られた。

研究成果

• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "A New Finite Variable Difference Method with Application to Nonlinear Burgers Equation" Preceedings of Second World Congress of Nonlinear Analysists. 30. 2169-2180 (1997)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai, Gen Shen Zhang: "A Numerical Scheme for Transport Equations with Spatially Distributred Coefficients Based on Locally Exact Numerical Method" J. Computational Physics. 134・2. 332-341 (1997)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "Numerical Analysis of Nonlinear Burgers' Equation Using Robust Schemes Based on Finite Variable Diffrence Method" Proceedings of 15th IMACS World Congress, Berlin. 2. 81-86 (1997)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai, Gen Shen Zhang: "Numerical Difference Solutions of Transport Equations with Spatially Dependent Coefficients" Proceedings of 15th IMACS World Congerss, Berlin. 2. 87-91 (1997)
• [文献書誌] 酒井勝弘: "特性根の極値性に基づくロバストな高次(2次ー4次)精度有限差分法" 計算工学会講演会論文集. 2・2. 723-724 (1997)
• [文献書誌] 酒井勝弘: "離散化方程式全体の風土化によるロバストな高次精度(3次〜4次)差分スキーム" 第8回計算流体力学シンポジューム講演要旨集. 341-342 (1997)