非局所解析解法による新しい数値差分法の開発及び自然対流熱伝達の数値解析的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08458127
• 研究機関: 埼玉工業大学
• 研究代表者: 酒井 勝弘 埼玉工業大学, 工学部, 教授 (60153839)
• キーワード: 数値解析 / 数値流体力学 / 輸送方程式 / 局所解析解差分法 / 数値的安定性 / 数値振動 / 特性多項式解析 / 有限差分法 / 自然対流

研究概要

昨年度作成した非局所解析解法スキームによる熱流動解析プログラムを用いて、伝熱と流動現象が強く結合し、従来の差分法では不安定解を生じ易く、かつ流れの多次元性のため数値拡散が大きい高レイリー(Ra)数のキャビテイ内自然対流問題に対する直接シミュレーションを実施し、流動、温度パターンの時間的空間的構造や壁面境界層の層流から乱流へのカオテックな遷移現象の数値解析を行った。
1. 正方形キャビテイの左側を加熱し、右側を冷却したthermally driven cabity flowの場合、Ra=10^4以下では、ほぼキャビテイ中心部に渦中心を有する大規模渦が見られるが、その強さは小さく渦による対流効果が小さい熱伝導支配型の熱流動状態で、対流効果の指標となるヌッセルト数Nuは1に近い値である。Ra=10^5〜10^8では渦中心は左上と右下の2カ所に分離し、この2つの渦対による対流渦が発達しNuは1を越える。Ra=10^9の高Ra数では、最早定常解即ち層流解は存在せず、渦中心が局所的に発生しその位置が時々刻々変化し常に揺らいだ熱流動状態となる。
この状態のレイノルズ応力、乱流エネルギーのスペクトル解析を実施した結果、乱流エネルギーは大略1/fスペクトルを持つことが示された。これは強制対流のように十分発達した乱流の場合のコルモゴルフの(-5/3)乗則と異なり、自然対流では高波数成分が十分には発達しきれない為と思われる。このようなキャビテイ流れでレイノルズ応力やエネルギーのスペクトル解析は、従来実験的にも数値解析的にも報告されておらず比較できないのが残念であるが、貴重な結果と考えられる。
2. アスペタト比1:2のキャビテイの底面を加熱、上面を冷却したレーリー・ベナール自然対流の場合、1:1のセル構造を有するロール状の対流渦が発生し始める第1遷移点がRa=10^5から10^6の間に、更にそのロール渦の垂直軸方向中心面が揺らぎ始める第2遷移点がRa=10^8〜10^9の間にあることが確認された。

研究成果

• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "A Nonoscillatory Numerical Scheme for Advection Diffusion Equations Based on Spectral Technique" Computational Fluid Dynamics JOURNAL. 7・2. 177-184 (1998)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "A Nonoscillatory Numerical Scheme for 2 D Advection Diffusion Equations Based on Spectral Technique" Proc.of the 2nd International Conference on Finite Diff-erence Methods:Theory and Applications,Minsk,Belarus. 53-57 (1998)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "Finite Difference Schemes Preserving Characteristics of A Ganeral Solution of Transport Equations(invited one-hour paper)" Proc.of the 9th International Colloquim on Differential Equatins,Plovdiv,Bulgaria,Aug.18-23. 161 (1998)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "A Nonosillatory Numerical Scheme by Applying Sprctral Technique to Unsteady Advection-Diffusion Equations(invited one-hour paper)" Proc.of the 7th Int.Colloquim on Numerical Analysis and Computer Science with Applications,Plovdiv,Bulgaria. 112 (1998)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "Numerical Schemes Relying on Characteristic Roots Based on Finite Variable Difference Method" Computational Fluid Dynamics JOURNAL. 7・3. 262-282 (1998)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "Extension of A Nonoscillatory Numerical Scheme Based on Spectral Technique into Nonlinear Advection-Diffusion Equations" Computational Fluid Dynamics JOURNAL. 7・4(in press). (1999)
• [文献書誌] Katsuhiro Sakai: "A Nonoscillatory Numerical Scheme Based on A General Solution of 2-D Unsteady Advection-Diffusion Equations" J.Computational and Applied Mathematics. in press. (1999)