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有限人経済での収束性が微妙な交渉集合の分析に、超準解析に基づくローブ測度はルベーグ測度では分析不可能であった次の様な結果を導出するのに威力を発揮することを解明した。
1.ローブ測度上で経済主体を表現すれば、財空間が無限次元バナハ空間であっても、ボレル加測的な多価関数として表された各主体の経済行動の積分値は平均凸性及び上半連続性を維持することに注目して、マスコレル交渉集合と競争均衡の同値性を無限次元財空間へ一般化した。
2.1の漸近解釈により、無限個の財を許容しても、マスコレル交渉集合は主体数の増加と共に、弱収束する。
3.ローブ測度はそれ自体ルベーグ測度に可換であるから、1の証明を援用することにより、財の個数を加算個に限定すれば、コンティニューム上で、マスコレルの同値性定理が成立する。
4.1の同値性定理から、財空間をさらに特定化し、主体数の増加とともに縮小する誤差項を導入すれば、超準解析における外的(exernal)な要素を除去することにより、対応する初等的定理を証明した。
今後の研究課題:
1.交渉集合の非収束例は(1)(不在も含めた)対抗の先導者、及び(2)反復経済(replica economies)といった有限人経済数列の特定の定式化に依存するのか、すなわち、交渉集合の弱収束性がどの程度定性的(generic)であるかを、ローブ測度とルベーグ測度の選択という視点から総合評価する必要がある。
2.市場影響力を持つ巨大経済主体(atom)が混在する経済では、コアよりも交渉集合の方が競争均衡からの乖離をより強調することが知られている。超準解析はルベーグ測度に比べて、市場影響力に応じて異なったウェイト付けが容易であり、有限人混在経済での交渉集合の新たな収束定理が期待される。
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