フロベニウス多元環のガロワ被覆と変形理論の研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640008
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 山形 邦夫 筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
• 研究分担者: 増田 哲也 筑波大学, 数学系, 講師 (70202314) ; 星野 光男 筑波大学, 数学系, 講師 (90181495) ; 藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161) ; 森田 純 筑波大学, 数学系, 助教授 (20166416) ; 竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
• キーワード: 有限次元多元環 / 表現 / Auslander-Reiten quiver / ガロワ被覆 / 中山自己同型 / 対称多元環

研究概要

研究代表者はA.Skowronski(N-Copernics大,Poland)との共同研究によって、変形イデアルを発見し、表現論において重要な概念であることを指摘した(Proc.London Math.Soc.Vol72,1996),さらに本科学研究費補助金に基づく研究として、この変形イデアルとガロワ被覆に関する研究を主として行い、変形イデアルをもつフロベニウス多元環Aから自然に得られるフロベニウス多元環A'がガロワ被覆をもつことを証明した。さらにこれ等の多元環A,A'はSocle equivalentあることを証明した。ここでのガロワ被覆とは、ある無限次元行列環の部分環とし対応する無限巡回群をガロワ被覆としてもつもので、このガロワ群が中山自己同型写像とある自己同型写像の合成として得られることをも示すことができた。
これ等の結果の応用として、non-periodic generalized standardで、右あるいは左stableなAuslander-Reiten成分をもつ多元環の構造を決定し、とくにAが対称多元環の場合は、遺伝多元環から得られるある環Bの(双対加群)DBによる、分解する拡大環B×DBとsocle-equivalentであることを証明した。

研究成果

• [文献書誌] A.Skowronski and Kunio Yamagata: "Socle deformations of self-injective algebras" Proc.London Math.Soc.72. 545-566 (1996)
• [文献書誌] Kunio Yamagata: "Frobenius Algebras" Handbook of Algebra. 1. 841-887 (1996)
• [文献書誌] Mitsuhiro Takeuchi: "The group ring of GL_n(q) and the q-Schur algebras" J.Math.Soc.Japan. 48. 260-274 (1996)
• [文献書誌] Mitsuhiro Takeuchi: "Cocyclic deformations of coordinate rings of quantum matius" J.Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] Jun Morita: "Meta-abelianizations of SL(2,II[1/P]) and Dennis-Stein symbols" Tsukuba J,Math.20・1. 71-76 (1996)
• [文献書誌] Mitsuo Hoshino: "Selfinjectivity of rings relative to Lambek torsion theory" Tsukuba J.Math.(発表予定).