| 研究概要 |
中心拡大とハッセノルム原理modulo mに関連して,Scholzはnumber knot群を定義し,knot理論を展開した。Heiderは,Scholzのknot理論をmを法とする理論に拡張する際,number knot群を最大にするようなmとしてScholz導手を定義した。この性質についての今迄知られている結果は,HeiderやShiraiによるものがあるが,それらは分岐に関する部分が本質的に巡回群になる場合であり,一般のガロア拡大の場合は殆ど何も知られていない。我々は中心拡大modulo mの研究に関連して,このScholz導手についてより一般的な結果を得るために,これらの理論全体の見直しを行った。このため,我々はHeiderによる定義を少し修正したScholz認容,強Scholz認容と言う概念を提出した。さらに,この概念は元々大域的に定義されたものであるが,その本質の局所性に着目し,局所Scholz認容と言う概念を新たに定義し,これを基に理論を体系的に構成した。これは大域的性質を局所的性質に還元する事によって,理論全体の見通しを良くし,さらにその局所的性質を精密に議論し,それによって大域的性質を導くというものである。研究ではこのScholz認容についての体系的一般論を構成し,HeiderやShiraiなどの既知の結果の位置づけを与えると共に,大域的強Scholz認容と全ての素点における局所Scholz認容が同値であること,および,これによって,局所的研究から導かれる大域的性質についての諸結果を得た。特に,一般の有限次ガロア拡大におけるScholz認容となるmを分岐群から具体的に求める方法を与えた。これら結果については"Scholz admissible modulus of finite Galois extensions of algebraic number fields"と題する論文に纏めた。これは近々発表する予定である。
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