超越数の代数的・解析的研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640056
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
• 研究分担者: 中野 伸 学習院大学, 理学部, 助教授 (40180327) ; 水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) ; 片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) ; 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• キーワード: 超越数 / 代数的独立性 / 不定方程式 / 関数等式

研究概要

1.平成9年度に行われた学会、シンポジウム、研究集会等において、超越数論の研究発表、情報交換、交流および資料収集の面で多くの成果があった。
2.代数体上で定義された多重級数に関する研究において新たな結果を得た。この研究は、指数関数から定義されたある種の2重級数の一般化への試みであり、実際には、代数体の整イデアルに関する指数和をもとに定義された新しい多重級数の、代数的・解析的性質に関するものである。これらの性質は、様々な数の代数的独立性や級数の超越性の判定に応用されるものと期待される。この多重級数は、Grossencharacterから得られる代数体上のゼータ関数と密接な関係を持ち、したがって、ゼータ関数の諸性質が利用可能である。とくに、代数体が総実あるいは総虚の場合に、ゼータ関数に関するHecke-Rademacherの交換公式から、多重級数の積分表示を与え、これを用いて、多重級数の変換公式、すなわち“関数等式"を証明することができた。

研究成果

• [文献書誌] 三井孝美: "On certain multiple series with functional equation in a totally real number field II" Tokyo J.Math.20. 299-313 (1997)
• [文献書誌] 藤原大輔: "The time slicing approximation of the fundamental solution for the Schrodinger equation with electromagnetic fields" J.Math.Soc.Japan. 49. 299-327 (1997)
• [文献書誌] 藤原大輔: "A proof of estimates of Kumano-go-Taniguchi type for multiproduct of Fourier integral operators" Funkcial.Ekvac.40. 459-470 (1997)
• [文献書誌] 黒田成俊・水谷明: "Remarks on explicit numerical methods for Schrodinger equations" (in preparation).