| 研究課題/領域番号 |
08640077
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
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| 研究分担者 |
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
皆川 宏之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300)
河澄 饗矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| キーワード | Web / 可積分系 / 葉層 / 一階微分方程式 / ルジャンドル / 接触構造 / pseudo group / 留数公式 |
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| 研究概要 |
Webの微分幾何学は葉層構造の重ね合せにたいしてアフィン接続を定義し、それと幾何学構造との対応を調べるものである。しかし一般に自然なアフィン接続が唯一定義されることはなく、いくつかのアフィン接続が同時に定義される。代表者はそれらが全て一致するものを葉層が余次元1の場合に決定した。また代表者は一般にそれらの平均曲率形式がBlaschkeにより定義されたものに一致することを発見した。ホロノミックなR^n上の一階偏微分方程式はその上の射影余接空間のn次元部分多様体によりあたえられるが、その微分方程式のさだめるBott接続はChern-Goldberg接続と呼ばれる多様体のアフィン接続に拡張する。その接続形式を底空間R^nに射影して平均したものがBlasch keの曲率形式を与える。この曲率形式はある場合に微分方程式のモジュライ空間と1対1に対応していることがわかった。これらのことはUniversite Paul Sabatier, Toulouseで1996年12月2-6日に行われたWeb幾何学のシンポジウムJournees sur les tissusで発表され、それのレクチャーノートとして出版のために準備中です。また代表者は実解析的境界を持つ複素平面領域の分類の境界における局所問題を複素力学系の手法で解決した。以下に研究分担者の研究成果について述べる。石川剛郎は写像の分岐を表すある種の加群を用いることにより、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性に関するマザ-型およびア-ノルド型特徴付けに成功した.泉屋周一はハミルトン-ヤコビ方程式の粘性解の特異点の形成について研究した。河澄饗矢はリーマン面のモジュライ空間の特性類である一般森田マンフォード類を発見しそれを研究した。皆川宏之は円周に働く区分線形な群作用でExoticなものがあることを発見しそれを研究した。諏訪立雄は曲面上の正則ベクトル場に代数的軌道があるときにそれに沿った様々な指数のあいだの公式を発見し説明した。
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