| 研究課題/領域番号 |
08640105
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| 研究分担者 |
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (40271530)
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| キーワード | シンプレクティック幾何 / 接触幾何 / Floerホモロジー / ゲージ理論 / Arnold予想 / 低次元多様体 |
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| 研究概要 |
4次元多様体上のモノポール方程式を用いて、シンプレクティック4次元多様体Xの接束TXの第一Chern類が正であるものの基本群と数的不変量を調べた。応用として有理曲面は極小一般型曲面と微分同相になりえぬことの簡明な証明が得られる。これはS^2×S^2と微分同相な一般型代数曲面は存在しないだろうというHirzebruch予想も含む。更にc_1(TX)とシンプレクティック2形式との積が正であるシンプレクティック4次元多様体は、ブロ-アップ・ダウンを除いて有理曲面か線織面に微分同相なものに限ること、及びスカラー曲率が正である計量を許容するシンプレクティック4次元多様体は、やはりブロ-アップ・ダウンを除いて有理曲面か線識面に微分同相であることを証明した。またГをSU(2)の有限部分群とし、S^3/Гには、S^3の標準的な接触構造からきまるfillable接触構造がある。それを固定した時、それをシンプレティックの意味でfillする4次元多様体の交叉形式は常に負定値であることをSeiberg-Witten不変量のある消滅定理を示すことにより証明した。また、Г=E_8の場合には交叉形式はE_8に限ることまで示した。
ラグランジアン交叉に関するFloerホモロジーが定義できるための障害を徹底的に追及し、ラグランジアンのホモロジー類に値をとる障害類の系列が定義できることを示し、それら障害類が消滅していればFloerホモロジーが定義できることを示した。この結果をラグランジアン交叉に関するArnold予想、Arnold-Givental予想及びC^nの中のラグランジアンに関するMaslov数予想に応用した。
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