1996 年度実績報告書

多様体の幾何構造とK理論

研究課題

研究課題/領域番号	08640106
研究機関	名古屋工業大学
研究代表者	吉村善一名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
研究分担者	佐伯明洋名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997) 山岸正和名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996) 大山淑之名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981) 足立俊明名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
キーワード	K理論 / K局所化 / CWスペクトラム / 射影空間 / レンズ空間
研究概要	代数的トポロジーにおいては、CW複体(又は多様体)を安定ホモトピー同値によって分類することが極めて重要な問題である。この一般的な問題を個々に解決するためには、まずK理論による局所化によって分類を試みることが取るべき一つの方向で重要な研究目的となる。研究代表者はこの研究目的を遂行するために、疑似KOホモロジー同値という概念を導入して、CW複体(又はCWスペクトラム)をまず最初に疑似KOホモロジー同値(以下、疑似KO同値)で粗く分類し、しかる後にK理論による局所化(以下、K局所化)でより細密に分類するという手法を構築して、ここ数年来これらの研究に一貫して取り組んでいる。既に得られた結果として、位相幾何学上最も重要なCW複体である(萎縮)実射影空間のK局所化型を完全に決定し、(萎縮)複素射影空間や(萎縮)法4レンズ空間に対してもそれらの疑似KO同値型を決定した。更に、複素K群が自由群であるか、あるいは0次複素K群が自由群と2ねじれ巡回群の直和又は2つの2ねじれ巡回群の直和である(但し、1次複素K群は0と仮定する)CW複体に対しても疑似KO同値による分類を成し遂げた。本年度の研究成果は、西村(大阪市大)との共同研究で複素射影空間や法4レンズ空間を一般化して得られる加重射影空間と加重法4レンズ空間の疑似KO同値型を決定した(発表予定)こと、更に複素K群が自由群と2ねじれ巡回群の直和である(但し、1次複素K群は0と仮定しない)CW複体を疑似KO同値により分類した(プレプリント)ことである。なお、複素K群が段数2以下の自由群であるCW複体に対しては既にK局所化による分類を完全に成し遂げている(発表予定)。

研究成果

(10件)

すべてその他

すべて文献書誌 (10件)

[文献書誌] Z.Yosimura: "The K.-local type of the smash product of real projective spaces" Hiroshima Math.J.26. 301-321 (1996)
[文献書誌] H.Nakai: "The quasi KO.-types of spectra X with KU.X=Z/2^m+Z/2^n" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.(Math.). 17. 111-140 (1996)
[文献書誌] Y.Nishimura: "The quasi KO.-types of weighted projective spaces" J.Math.Kyoto Univ.(発表予定).
[文献書誌] Y.Nishimura: "The quasi KO.-types of weighted mod 4 lens spaces" Osaka J.Math.(発表予定).
[文献書誌] T.Adachi: "Circles on a quaternioc space form" J.Math.Soc.Japan. 48. 205-227 (1996)
[文献書誌] T.Adachi: "Curveture bounds and trajectories for magnetic fields on a Hadamard surface" Tsukuba J.Math.20. 225-230 (1996)
[文献書誌] H.Ohyama: "Local moves on a graph in R^3" J.Knot Theory and its Ramifications. 5. 265-277 (1996)
[文献書誌] H.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. (発表予定).
[文献書誌] M.Yamagishi: "A note on free pro-p-extensions of algebraic number fields II" Manuscripta Math.91. 231-233 (1996)
[文献書誌] A.Saeki: "On some foliations and ruled surfaces of genus one" Kumamoto J.Math.9. 45-52 (1996)

1996 年度 実績報告書

多様体の幾何構造とK理論

研究代表者

吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)

研究成果

[文献書誌] Z.Yosimura: "The K.-local type of the smash product of real projective spaces" Hiroshima Math.J.26. 301-321 (1996)

[文献書誌] H.Nakai: "The quasi KO.-types of spectra X with KU.X=Z/2^m+Z/2^n" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.(Math.). 17. 111-140 (1996)

[文献書誌] Y.Nishimura: "The quasi KO.-types of weighted projective spaces" J.Math.Kyoto Univ.(発表予定).

[文献書誌] Y.Nishimura: "The quasi KO.-types of weighted mod 4 lens spaces" Osaka J.Math.(発表予定).

[文献書誌] T.Adachi: "Circles on a quaternioc space form" J.Math.Soc.Japan. 48. 205-227 (1996)

[文献書誌] T.Adachi: "Curveture bounds and trajectories for magnetic fields on a Hadamard surface" Tsukuba J.Math.20. 225-230 (1996)

[文献書誌] H.Ohyama: "Local moves on a graph in R^3" J.Knot Theory and its Ramifications. 5. 265-277 (1996)

[文献書誌] H.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. (発表予定).

[文献書誌] M.Yamagishi: "A note on free pro-p-extensions of algebraic number fields II" Manuscripta Math.91. 231-233 (1996)

[文献書誌] A.Saeki: "On some foliations and ruled surfaces of genus one" Kumamoto J.Math.9. 45-52 (1996)

1996 年度実績報告書

吉村善一名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)