変換群の幾何学

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640133
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 枡田 幹也 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00143371)
• 研究分担者: 鎌田 聖一 大阪市立大学, 理学部, 講師 (60254380) ; 金信 泰造 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524) ; 橋本 義武 大阪市立大学, 理学部, 助手 (20271182) ; 大嶋 秀明 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372)
• キーワード: ベクトル束 / 代数群 / 群作用 / トーリック多様体 / シンプレクティックトポロジー / 同変コホモロジー

研究概要

研究目的は次の3つであった。
(1)同変Serre問題
(2)同変inertia群
(3) Symplecticトポロジー
(1)(2)は、ここ数年来主にPetrie, Moser, Schultz氏らと進めて来た共同研究で、本年度はこれを推し進め、ほぼ満足できる結果に到達した。その結果は2、3の論文として出版される予定である。(3)に関しては、予想通り同変コホモロジーがsymplecticトポロジーの研究に非常に相性が良いことが判明した。トーリック多様体はトーラス作用を持つsymplectic多様体の例を多く供給し、凸体を通して両者は密接に結びついている。我々は、同変コホモロジーを用いる代数的トポロジーの立場から、トーリック多様体と凸体またはfanの関係を見直した。その結果、トーリック多様体とfanの対応を、ユニタリトーリック多様体とmulti-fanの対応にまで広げることができ、ユニタリトーリック多様体という位相幾何学の対象が、multi-fanという組み合わせ論の対象の言葉で記述できることが判明した。トーリック多様体の理論の様に、上の対応が1対1と言うわけではない。また、どの様なmulti-fanが実現されるかという問題も(低次元を除いて)未解決である。今後は、これらの基本的問題に取り組む予定である。また、トーリック理論を通して、代数幾何の知見が凸体の組み合わせ論の知見をもたらした様に、ユニタリトーリック多様体に対する位相幾何の知見が凸体とは限らない図形に対する組み合わせ論の知見をもたらすことを期待している。

研究成果

• [文献書誌] Masuda-Moser-Petrie: "Invariants of equivariant algebraic vector bundles and inequalities for dominant weight" Topology. (発表予定).
• [文献書誌] Masuda-Moser-Petrie: "Equivariant algebraic Vector bundles over cones with smooth one dimensional quotient" J.Math.Soc.Japan. (発表予定).
• [文献書誌] Masuda-Moser-Petrie: "The equivariant Serve problem for abelian groups" Topology. 35. 329-334 (1996)
• [文献書誌] Masuda-Schultz: "Invariants of Atiyah-Singer type, Classification up to finite ambiguity, and equipent inertiagray" Indiana Univ.Math.J.(1996)
• [文献書誌] Masuda: "Equivariant aigebraic vector bundles oru offine foric varieties" Proceedings of Transformation Groups at KAIST 1996.