多様体の安定ホモトピー型とその応用

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640144
• 研究機関: 岡山理科大学
• 研究代表者: 玉村 章枝 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70068914)
• 研究分担者: 船倉 武夫 倉敷芸術科学大学, 産業技術学部, 教授 (70131620) ; 栗林 勝彦 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40249751) ; 須藤 清一 岡山理科大学, 理学部, 助教授 (50196903) ; 吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264) ; 橋爪 道彦 岡山理科大学, 理学部, 教授 (50033890)
• キーワード: 安定ホモトピー型 / スペクトル幾何 / 多様体 / Rac-Moody類 / D-加群 / コホモロジー類 / 結び目代数 / 自由ループ空間

研究概要

研究代表者を中心にして、5名の研究分担者、4名の研究協力者が課題名の研究を行った結果、今年度において次の様に列挙される研究実績(学術論文14篇、図書1冊、口頭発表10件)を得た。
1.玉村は萎縮レンズ空間のKO-群やJ-群の構造を用いて、多様体の安定ホモトピー型について研究した。2.橋爪はグラフ(1次元単体的複体)の構造をその隣接作用素のスペクトルを用いて明らかにした。3.吉田は、可換環の拡大について、全く新しい拡大、anti-integral extensionを定義して、その拡大の性質を研究した。この拡大は、従来integral(整)拡大とは反対側にある物でこの名前を冠した。この拡大は、幾何学的には開集合として知られている平坦拡大に似た性質を持っていることが分かった。4.須藤はGeneralized Kac-Moody環の多様体上の線束の大域切断の空間として、あるCategoryに属する規約表現を実現することを考察した。5.栗林は自由ループ空間のコホモロジー環とその上に現れるストリング類の消滅問題について考察し、Pontrjagin類とストリング類の消滅は同値である事を示した。6.船倉は数論におけるディリクレのL関数の特徴付けをした。また、数学史と数学教育史の分野で明治以前の日本における数学についての文化史的発展に関する研究を展開した。7.澤江は数理物理における等質空間、特に形式的ループ群の2-cocycleとリーマン計量の共形因子を無限次元グラスマン多様体上の行列式で表現することを考察した。8.永田はヒルベルトの第14問題に関するZariski問題について寄与した。9.島田は結び目代数から導かれた有階Hopf代数の構造とVassiliev-Kontzevich不変量の圏論的構成を研究した。10.堀田は実簡約群の原始イデアルと指標の関係を同変D加群の解析から見い出した。この方向はさらに長期化微分方程式の一般化へも発展する事が期待される。

研究成果

• [文献書誌] Mitihiko HASHIAZUME,: "Spectra of Vertex-Transtive Graphs and Hecke Agebras of Finite Groups II." Bull.Okayama Univ.of Sci.32-A. 19-24 (1996)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "The classification of primary ideals." The BUll.of Aichi Univ.of Education.45. 1-8 (1996)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "Integrallity and LCM-stableness of simple ext over Noetherian domain." Communication in Algebra. 28. 3229-3235 (1996)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "Integral closedness in finitely generated ring ext." Math.J.Toyama Univ.19. 47-53 (1996)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "A characterization of anti-integral extension." Math.J.Okayama Univ.37. 55-58 (1995)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "Note on almost Krull semigruop rings" Math.J.Okayama Univ.37. 59-53 (1995)
• [文献書誌] Ken-iti YOSIDA: "Remark on the namification locus of the ext R [α]∧R[α^<-1>]" The Bull.Fac.of Sci.Ibaraki Univ.28. 1-3 (1996)
• [文献書誌] Takeo Funakura: "On characterrization of Dirichlet L function." Acta Arithmetica. 74.4. 305-315 (1996)
• [文献書誌] 船倉武夫: "アルゴリズムと算法の語源について" 数学教育学会研究紀要. 臨時増刊. 101-104 (1996)
• [文献書誌] 船倉武夫: "教養としての数学-数学教育に関する統計を読む-" 倉敷芸術科学大学紀要. 1. 37-52 (1996)
• [文献書誌] Katuhiko KURIBAYASHI: "On the real cohomology of spaces of free loops on manifolds" Fundamenta Mathematicae. 150.2. 173-188 (1996)
• [文献書誌] Katuhiko KURIBAYASHI: "On the vanishing of string classes" J.Austrarian Math.Soc.Serries A.61.2. 258-266 (1996)
• [文献書誌] Masayoshi Nagata: "On Zariski's ploblem concering the 14th problem of Hilbert." Osaka Journal of Math.33.4(in press). (1997)
• [文献書誌] Ryoshi Hotta: "Equivariant D-modules." Travaux en cours. (in press). (1997)
• [文献書誌] 永田雅宣: "代数学入門" 培風館, 272 (1996)