可換Banach環及びBanach modulesの分類

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 08640160
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• 研究分担者: 羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
• キーワード: commutafivc Banach algcbra / BSE-algbera / Segal algebra / Apostol algbera / grcatcst regular closed subalgebra / Gelfand transform / Fourier transform / boundcd approximatc identiy

研究概要

可換Banach環Aが与えられたとき、Aの任意の元または乗作用素のGelfand変換^による表現関数がAのGelfand空間Φ_A上の連続関数の『ある種の条件』で完全に特徴付けられるか?またそのような特徴付けを持つ可換Banach環のクラスには実際どんな可換Banach環が属するのか?このような問題を解くことによって可換Banach環の分類の研究に役立てようと言うのが本研究の主目的であった。
そこで群環に関するR.Dossの定理を一般の可換Banach環Aに焼き直すことを考えた。実際Φ_Aの線形包に擬位相の概念を導入し、Φ_A上の連続関数がΦ_Aの線形包上の汎関数と見なせることに注目して、その擬連続性を提議した。特にO_Cと呼ばれる擬位相を導入し、上の『ある種の条件』を『O_C-連続』として、そのような関数の全体をC(Φ_A;O_C)で表し、A=C(Φ_A;O_C)となるAをDoss環と呼んだ。その言われは、R.Dossの定理と群環がDoss環であることとは同値であることが分かったからである。我々は、先の研究でBSE-環のクラスを導入しているが、有界近似単位元を持つ半単純可換Banach環が正則でTauber型であれば、それがDoss環であることとBSE-環であることが同値であることを示した。このことから、特に群環のkernelによる商環は常にDoss環であり且つBSE-環であることが分かった。しかしながら、ある種のSegal環はBSE-環であるがDoss環でないことも分かった。更にある種の半群環や微分環C^1([0,1])はいずれのクラスにも属さないことも分かった。従って今後これら環を統一的に扱える新しい環のクラスを考察しなければならない。
他にオリジナルノルムとBSE-ノルムの一致する様な可換Banach環や、最大正則部分環とApostol環が一致する様な可換Banach環クラスが研究された。今後これらのクラスも更に深く考察しなければならい。

研究成果

• [文献書誌] Ryotaro Sato: "A discrete Korovkin theorem and BKW-operators" Journal of Approximation Theory. 84-3. 351-366 (1996)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A generalized Fourier transformation for L^F(G)-modules" Mathematica Japonica. 44-1. 55-59 (1996)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Bohman-Korovkin-Wulbert operators from a function space into a commutative C^*-algebra for special test functions" Tohoku Mathematical journal. 48. 139-148 (1996)
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "BKW-operators on the interval and the sequence spaces" Journal of Approximation Theory. 87-2. 159-169 (1996)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Korovkin type approximation theorems I" RIMS Kokyuroku. 946. 1-9 (1996)
• [文献書誌] Makoto Tsukada: "On the Nakamura-Schweitzer-Kantrovich inequality" RIMS Kokyuroku. 947. 116-122 (1996)
• [文献書誌] 高橋眞映: "Jensenの逆不等式とその応用" Hokkaido Univ,Technical Report Series in Mathenatics. 48. 66-68 (1997)
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "Commutative Banach algebras and BSE-norm" Mathematica Japonica. (近刊).
• [文献書誌] Keiji Izuchi: "BKW-operators on the interval" Rendconti del Circolo Matematico di Palermo (2). (近刊).
• [文献書誌] Makoto Tsukada: "The best possibility of the bound for the Kantrovich inequality and some remarks" Journal of Inequalies and Applications. (近刊).
• [文献書誌] Masatoshi-Fujii: "Operator inequalities and covariance in noncommutative probability" Mathematica Japonica. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "A gcneralization of the Alzer-Faiziev inequality" Utikitas Mathematica. (近刊).
• [文献書誌] Sin-Ei Takahasi: "可換C^*-環上の環準同型写像の構造に関する一考察" RIMS Kokyuroku. (近刊).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "On the greatcst regular closed subalgebras and the Apostol algberas of L^F-multipliers whose Fourier transforms are continuous and vanish at infinity" Tokyo Journal of Mathematics. (近刊).
• [文献書誌] Osamu Hatori: "Measure with natural spectra on locally compact abelian groups" Proceeding of the Americal Mathematical Society. (近刊).