1996 年度実績報告書

大域的複素解析の研究

研究課題

研究課題/領域番号	08640178
研究機関	東京工業大学
研究代表者	野口潤次郎東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)
研究分担者	宮岡礼子東京工業大学, 理学部, 助教授 (70108182) 志賀啓成東京工業大学, 理学部, 助教授 (10154189) 辻元東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000) 丹野修吉東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293) 藤田隆夫東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324)
キーワード	複素解析 / 複素幾何 / 関数論 / 多変数 / 大域解析 / 正則写像 / ケーラー多様体 / 代数多様体
研究概要	本研究課題では、複素構造の大域的性質を解析的側面、幾何学的側面、代数的側面それぞれからそこで使われる手法を駆使して研究し、代表者の基で纏めることを目的とした。研究代表者、野口のS.Lang予想の解決を踏まえ、小林予想の一歩として代数体上定義された双曲的多様体をいかに構成するかが次の問題となる。増田とともにその様な多様体を構成するアルゴリズムを発見し、双曲的多様体を構成することに成功した。そして、この双曲的射影超曲面が、関数体上では有理点の有限性の性質を持つことを、Nevanlinna理論を構成適用することにより証明した。更に、一般代数体上でもそれらの不定方程式はS-単位点は有限個しかないことを証明した。このような性質をもつ任意変数の不定方程式は今までになく新しいもので、今後の研究が期待される。更に、野口は、アーベル多様体内の正則曲線の退化に関するLang-Griffiths予想が、25年ぶりにSiu-Yeungにより最近解決されたが、そこで使われた手法とは異なるより簡明な手法でこれを準アーベル多様体に拡張して証明した。藤田隆夫は、3次元偏極対数多様体に対して随伴標準ファイバー構造が自然に定まることを示し、エネルギーの取り得る値に関するスペクトル予想を証明した。辻元は、複素解析幾何の手法で、特異計量を用いて、標準環の構造を解析し、とくに一般型の代数多様体のモジュライ空間の構成を考察した。志賀啓成は、Fuchs群と同変な等角写像の像に作用するクライン群の性質を調べ、更に、Riemann面上の射影構造の性質を調べた。丹野修吉は、微分幾何の観点から、E^<m+1>の中の,完備,向きづけ可能で,安定な極小超曲面はついての予想について部分的解決をみた。宮岡礼子は、微分幾何学の側面から、球面、または複素射影空間への調和写像のある族で等長な超共形調和写像族を完全に記述した。応用としてLawson予想の部分解を得た。石井志保子は、代数的特異点の研究から、任意の非退化超曲面特異点の標準モデル、極小モデル、対数的標準モデルを構成した。またコンパクトトーリック多様体上の因子の極小モデルを構成した。また16年前に出された標準特異点に関するリ-ドの予想の反例を構成した。田辺正晴は、コンパクトリーマン面間の非定値正則写像の数について、定義域としてのリーマン面の種数にのみ依存する上界を、調和形式を使って求めた。

研究成果

(24件)

すべてその他

すべて文献書誌 (24件)

[文献書誌] Takao Fujita: "On Kodaira energy of polarized log varieties" J.Math.Soc.Japan. 48. 1-12 (1996)
[文献書誌] Toshiaki Hattori: "Asymptotic geometry of arithmetic quotients of symmetric spaces" Math.Z.222. 247-277 (1996)
[文献書誌] Shihoko Ishii: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J.Alg.Geom.5. 783-799 (1996)
[文献書誌] Hidekazu Ito: "Integrable symplectic maps and their Birkhoff normal forms" Tohoku Math.J.49. (1997)
[文献書誌] Reiko Miyaoka: "The family of isometric superconformal harmonic maps and the affine Toda equations" J.reine angew.Math.481. (1996)
[文献書誌] Shin-ichiro Mizumoto: "On integrality of Eisenstein liftings" Manuscripta Math.89・2. 203-235 (1996)
[文献書誌] Takafumi Murai: "情報源の信頼性の統計的数値テスト信頼による不信頼性" 情報文化学会. 3・1. 51-54 (1996)
[文献書誌] Minoru Murata: "Non-uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Funct.Anal.135. 456-487 (1996)
[文献書誌] Junjiro Noguchi: "On Nevanlinna′s second main theorem" Geometric Complex Analysis, Proc. the Third International Research Institute,Math. Soc. Japan, Hayama, 1995. 489-503 (1996)
[文献書誌] Junjiro Noguchi (with K.Masuda): "A construction of hyperbolic hypersurfaces of P^n(C)" Math.Ann.304. 339-362 (1996)
[文献書誌] Junjiro Noguchi (with K.Masuda): "Value distribution theory over function fields and a Diophantine equation" Analytic Number Theory 1994 (Ed.Y.Motohashi)数理解析研究所講究録. 958. 33-42 (1996)
[文献書誌] Yuji Nomura: "Absence of diffusion near the bottom of the spectrum for a random Schrodinger operator-on L^2 (R^3)" J.Math.Kyoto Univ.
[文献書誌] Kenichi Ohshika: "Topologicall conjugate Kleinian groups" Proc.Aer.Math.Soc.124. 739-743 (1996)
[文献書誌] Kenichi Ohshika: "Parabolization of elements of Kleinian groups" Proc.Taniguchi symposium, Topology and Teichmuller space. 221-236 (1996)
[文献書誌] Hiroshige Shiga: "Quasiconfomal mappings and potentials" in XVIth Rolf Nevanlinna Colloquium Walter de Gruyter Co.215-222 (1996)
[文献書誌] Hiroshige Shiga (with K.Matsuzaki): "Conformal conjugation of Fuchsian groups from the first kind to the second kind" J.reine angew.Math.476. 191-200 (1996)
[文献書誌] Hiroshige Shiga (with K.Matsuzaki): "On the mondromies of holomorphic families of Riemann surfaces and modular transformations" Math.Proc.Cambrigde Philos.Soc.(1997)
[文献書誌] Hiroshige Shiga (with H.Tanigawa): "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies" Trans.Amer.Math.Soc.
[文献書誌] Masaharu Tanabe: "On rigidity of holomorphic maps of Riemann surfaces" Osaka J.Math.33. 485-496 (1996)
[文献書誌] Shukichi Tanno: "L^2 harmonic forms and stability of minimal hypersurfaces" J.Math.Soc.48・4. 761-768 (1996)
[文献書誌] Shukichi Tanno: "Remarks on a triple of K-contact structures" Tohoku Math.J.48・4. 519-531 (1996)
[文献書誌] Hajime Tsuji: "On the universla covering of projective manifolds of general type" Kodai Math.J.19. 137-143 (1996)
[文献書誌] Hajime Tsuji: "Global generation of adjoint bundles" Nogoya Math.J.142. 5-16 (1996)
[文献書誌] Junjiro Noguchi 他3名編: "Geometric Complex Analysis, Proc. the Third International Research Institute, Math. Soc. Japan, Hayama, 1995" World Scientific Publ.Co.,Singapore, xxi+714 (1996)

1996 年度 実績報告書

大域的複素解析の研究

研究代表者

野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)

研究成果

[文献書誌] Takao Fujita: "On Kodaira energy of polarized log varieties" J.Math.Soc.Japan. 48. 1-12 (1996)

[文献書誌] Toshiaki Hattori: "Asymptotic geometry of arithmetic quotients of symmetric spaces" Math.Z.222. 247-277 (1996)

[文献書誌] Shihoko Ishii: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J.Alg.Geom.5. 783-799 (1996)

[文献書誌] Hidekazu Ito: "Integrable symplectic maps and their Birkhoff normal forms" Tohoku Math.J.49. (1997)

[文献書誌] Reiko Miyaoka: "The family of isometric superconformal harmonic maps and the affine Toda equations" J.reine angew.Math.481. (1996)

[文献書誌] Shin-ichiro Mizumoto: "On integrality of Eisenstein liftings" Manuscripta Math.89・2. 203-235 (1996)

[文献書誌] Takafumi Murai: "情報源の信頼性の統計的数値テスト信頼による不信頼性" 情報文化学会. 3・1. 51-54 (1996)

[文献書誌] Minoru Murata: "Non-uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Funct.Anal.135. 456-487 (1996)

[文献書誌] Junjiro Noguchi: "On Nevanlinna′s second main theorem" Geometric Complex Analysis, Proc. the Third International Research Institute,Math. Soc. Japan, Hayama, 1995. 489-503 (1996)

[文献書誌] Junjiro Noguchi (with K.Masuda): "A construction of hyperbolic hypersurfaces of P^n(C)" Math.Ann.304. 339-362 (1996)

[文献書誌] Junjiro Noguchi (with K.Masuda): "Value distribution theory over function fields and a Diophantine equation" Analytic Number Theory 1994 (Ed.Y.Motohashi)数理解析研究所講究録. 958. 33-42 (1996)

[文献書誌] Yuji Nomura: "Absence of diffusion near the bottom of the spectrum for a random Schrodinger operator-on L^2 (R^3)" J.Math.Kyoto Univ.

[文献書誌] Kenichi Ohshika: "Topologicall conjugate Kleinian groups" Proc.Aer.Math.Soc.124. 739-743 (1996)

[文献書誌] Kenichi Ohshika: "Parabolization of elements of Kleinian groups" Proc.Taniguchi symposium, Topology and Teichmuller space. 221-236 (1996)

[文献書誌] Hiroshige Shiga: "Quasiconfomal mappings and potentials" in XVIth Rolf Nevanlinna Colloquium Walter de Gruyter Co.215-222 (1996)

[文献書誌] Hiroshige Shiga (with K.Matsuzaki): "Conformal conjugation of Fuchsian groups from the first kind to the second kind" J.reine angew.Math.476. 191-200 (1996)

[文献書誌] Hiroshige Shiga (with K.Matsuzaki): "On the mondromies of holomorphic families of Riemann surfaces and modular transformations" Math.Proc.Cambrigde Philos.Soc.(1997)

[文献書誌] Hiroshige Shiga (with H.Tanigawa): "Projective structures on Riemann surfaces with discontinuous holonomies" Trans.Amer.Math.Soc.

[文献書誌] Masaharu Tanabe: "On rigidity of holomorphic maps of Riemann surfaces" Osaka J.Math.33. 485-496 (1996)

[文献書誌] Shukichi Tanno: "L^2 harmonic forms and stability of minimal hypersurfaces" J.Math.Soc.48・4. 761-768 (1996)

[文献書誌] Shukichi Tanno: "Remarks on a triple of K-contact structures" Tohoku Math.J.48・4. 519-531 (1996)

[文献書誌] Hajime Tsuji: "On the universla covering of projective manifolds of general type" Kodai Math.J.19. 137-143 (1996)

[文献書誌] Hajime Tsuji: "Global generation of adjoint bundles" Nogoya Math.J.142. 5-16 (1996)

[文献書誌] Junjiro Noguchi 他3名編: "Geometric Complex Analysis, Proc. the Third International Research Institute, Math. Soc. Japan, Hayama, 1995" World Scientific Publ.Co.,Singapore, xxi+714 (1996)

1996 年度実績報告書

野口潤次郎東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920)