| 研究課題/領域番号 |
08640193
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| 研究分担者 |
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
谷川 晴美 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690)
吉川 謙一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
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| キーワード | 擬凸領域 / hyperconvexity / 射影空間 |
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| 研究概要 |
C^nの有界擬凸領域、或は一般に複素多様体の相対コンパクトな擬凸領域で、その閉包の近傍上に強多重劣調和関数が存在するものに対しては、正則関数の存在定理やα方程式の解の境界正則性について多くの事実が知られている。IP^nの擬凸領域についても武内による基本的な結果があり、それに基いてIP^n上のLevi問題が解けるわけだが、そこから先のことは詳しくわかっていない.本年度の研究実績の中にはこの問題に関する次の成果が含まれている。
1.Ω⊆IP^nをC^2級の境界をもつ擬凸領域とすると、Ωはhyperconvexである.すなわちΩは有界な強多重劣調和皆位関数(strictly plurisubharmonlc exhaustion function)をもつ。2.IP^5の擬凸領域で、局所的にhyperconvexでも大域的にはhyperconvexでないものが存在する。これらが事実として確定したことにより、次のような問題にアプローチできるようになった。
i)IP^nの擬凸領域の境界に含まれるコンパクトな複素解析的集合の決定
ii)IP^nの擬凸領域の境界上の複素葉層構造の決定、特に非存在定理の導出
iii)IP^nの擬凸領域上のBergman核、Bergman計量の評価.
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